六 多位数乘一位数（尖子生学案）-2021-2022学年三年级上册数学【拔尖特训】人教版

6 多位数乘一位数 例1 (教材P65 T15*)观察下面各题,你能发现什么规律? 99×1=99 99×2=198 99×3=297 99×4=396 …… 99×8= 99×9= [解析] 通过观察上面4道算式的因数和积不难发现:99×1= 99=100-1;99×2=198=200-2;99×3=297=300-3;99×4= 396=400-4……也就是说,99乘几的积等于几百减几。由此可得 99×8=800-8=792;99×9=900-9=891。 [答案] 发现:99乘几的积等于几百减几的差 99×8=792 99×9=891 点评: 99乘几(0除外)的积等于几百减几,运用此规律可以直接 口算出99乘几的积。 举一反三 1. 先算出前4道题的得数,找出其中的规律,再根据规律写出 后4道题的得数。 999×2= 999×3= 999×4= 999×5= 02 999×6= 999×7= 999×8= 999×9= 例2 (教材P69 T12*)在 里填上合适的数。 981+982+983+984+985+986+987 =984× = [解析] 题中的5个加数是连续的数,以中间的数984为基准数, 981比984少3,987比984多3,将987多的3移给981,就变为2个 984;同理,将986多的2移给982,变为2个984;将985多的1移给 983,也变为2个984;这样981+982+983+984+985+986+987就 变成了7个984相加,即原式=984×7=6888。 [答案] 7 6888 点评: 求连续几个自然数的和,可以从一些较大数上移一部分给 一些较小的数,使所有的数都变得一样大,再用乘法计算比较简 便。这种方法叫做移多补少法。 举一反三 2. 在 里填上合适的数。 603+604+605+606+607 =605× = 例3 (教材P75思考题)你能发现什么规律? 在 里填上合适 的数。 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 12 ×9+ =11111 ×9+ =111111 ×9+ =1111111 ×9+ =11111111 ×9+ =111111111 [解析] 由前面3道算式可知,从1开始,几个连续的数字组成的 数与9的乘积再加上比几大1的数,其结果是由“1”组成的数,并且 “1”的个数比几多1。根据这个规律即可写出其他的算式。 [答案] 1234×9+5=11111 12345×9+6=111111 123456×9+7=1111111 1234567×9+8=11111111 12345678×9+9=111111111 点评: 对于特殊的乘法,其因数与积的变化是有规律的,我们可以 根据其因数与积的变化规律,写出相应的算式和乘积。 举一反三 3. 先观察下面一组算式的前3道题,找出其中的规律,并根据 规律直接写出后几道题的得数。 142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=( ) 142857×5=( ) 142857×6=( ) 22 例 竖式中的汉字各代表几? 爱 6 数 × 4 1 数 学 2 爱=( ) 数=( ) 学=( ) [解析] 因为个位上只有3×4和8×4的积的末尾是2,所以 “数”为8或3。当“数”为3时,不存在整数使“爱”×4+2=13,所以 “数”为8。由此可以根据乘法竖式的计算方法,求出“爱”“学”分别代 表的数字。 [答案] 爱=(4 ) 数=(8 ) 学=(7 ) 点评: 解决此类问题时,要寻找出突破口,应认真分析题中已知数 之间的关系,尽可能找出所有的隐藏条件,判断有典型特征的部 分,再由局部突破逐步推出整个竖式,同时注意不要忽略进位的 数,解出竖式谜后一定要再验算一遍。 举一反三 1. 下面的竖式中,A、B、C、D 分别代表什么数字? (1) A B C × D 1 6 7 3 A=( ) B=( ) C=( ) D=( ) 32 (2) A B 4 × D 3 C 5 8 A=( ) B=( ) C=( ) D=( ) 2. 猜谜语。 (1) =( ) =( ) =( ) (2) =( ) =( ) =( ) 3. 在 里填上合适的数字。 (1) 3 × 6 2 2 (2) 4 9 × 3 7 42 $ 解析:把小啄木鸟捉的害虫只数看作 1份,那么大啄木鸟捉的害虫只数就 是这样的3份,大啄木鸟比小啄木鸟 多捉了这样的3-1=2(份),而这多 的