安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

亳州二中2020级高二上学期第一次月考试卷（数学） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．平面的一个法向量，点在平面内，则点到的距离为( ) A.10 B.3 C. D. 6．函数，的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象向左平移的单位，所得到的图象与原函数图象的对称轴重合，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知四面体的四个顶点都在以为直径的球面上，且，若四面体的体积是，则这个球面的面积是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。 9．关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（ ） A． B． C．0 D．1 10．将正方形沿对角线折成直二面角,则下列结论中正确的是( ) A. B.所成角为 C.三角形ADC为等边三角形 D.与平面所成角为 11．已知向量，则的值可以是（ ） A． B． C．2· D． 12．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．在上有4个零点 D．在上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若,,则与同方向的单位向量是_____________. 14．已知向量，，则向量在向量上的投影为___________． 15．给出下列命题： ①直线的方向向量为，直线的方向向量，则与垂直； ②直线的方向向量，平面的法向量，则； ③平面的法向量分别为，则； ④平面经过三点，向量是平面的法向量，则. 其中真命题的是______________．（把你认为正确命题的序号都填上） 16． 如图，在正四棱锥中，，点M为PA的中点， .若，则实数____ 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。 17．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，. （1）试用a，b，c表示向量； （2）求BM的长. 18.已知向量，，，函数.且满足函数的图象相邻两条对称轴之问的距离. （1）求的表达式，并求方程在闭区间上的解； （2）在中，角，，的对边分别为，，.已知，，求的值. 19.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,F,F1分别是AC,A1C1的中点. 求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF. (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 20.四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD． （1）若△PAB为等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°， 求PC与AD所成角的正切值． 21.如图，在三棱锥中，是等腰直角的斜边. （1）证明：平面平面ABC. （2）过AC的平面交BP于点Q，若Q为棱PB（异于P，B）上的点， 且，求二面角的余弦值. 22．如图，三棱柱中，侧棱平面ABC，为等腰直角三角形，，且，E、F分别为、BC的中点. （1）若D是的中点，求证：平面AEF； （2）若M是线段AE上的任意一点，求直线与平面AEF所成角的正弦的最大值. 亳州二中2020级高二上学期第一次月考试卷（数学） 参考答案 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B D A D A AC ABC ABC BC 2、 填空 13. 14. 15.①④ 16. 4 17.（1）是PC的中点， .，， ， 结合，，，得. （2） ，， ，. ，， ，. 由（1）知， ， ，即BM的长等于. 18.（1）因为，， 所以. 因为，所以，故，即. 因为，所以. 又，所以， 所以或或，即或或. 所以方程在闭区间上的解为或或. （2