3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2双曲线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2020·安徽贵池·池州一中高二期末（理））“”是“方程表示双曲线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2019·深圳市宝安中学（集团）高二期中）已知点，动圆C与直线相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·四川省绵阳南山中学高三三模（文））已知不等式所表示的平面区域内一点到直线和直线的垂线段分别为，若三角形的面积为，则点轨迹的一个焦点坐标可以是 A． B． C． D． 4．（2020·全国高二单元测试）黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数. 已知双曲线的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·吉林高三（理））若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．（2022·全国高三专题练习（理））已知、是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点，使得点，且存在△，则称此椭圆或双曲线存在“点”，下列曲线中存在“点”的是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高二单元测试）已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高二课时练习）下列三个图中的多边形均为正多边形，图①，②中，是所在边上的中点，双曲线均以图中的，为焦点，设图①，②，③中的双曲线的离心率分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2019·江苏海门中学高二期中）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A．双曲线的方程为 B．左焦点到渐近线的距离为1 C．直线双曲线有两个公共点 D．过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条 10．（2021·全国）已知双曲线的两个顶点分别为，，，的坐标分别为，，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则双曲线的方程可以为（ ） A． B． C． D． 11．（2020·山东淄博·高三二模）已知点在双曲线上，、是双曲线的左、右焦点，若的面积为，则下列说法正确的有（ ） A．点到轴的距离为 B． C．为钝角三角形 D． 12．（2021·江苏高二专题练习）已知曲线，，以下说法正确的有（ ） A．以曲线的焦点为顶点，以曲线的顶点为焦点的双曲线方程是 B．曲线围成的图形的面积是4 C．曲线存在内切圆，且内切圆的面积为 D．在曲线内部，与曲线有相同离心率的所有椭圆中，长轴的最大值为 三、填空题 13．（2019·四川高考模拟（文））中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线与圆有公共点，且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为__________． 14．（2021·全国）设、为双曲线的两焦点，P为双曲线上的一点，且，则的面积为______ 15．（2020·辽宁高三三模（理））已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________. 16．（2019·宁波市第四中学高二期中）如图所示，已知双曲线：（，）的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点 为，满足，且，则双曲线的渐近线方程是______. 四、解答题 17．（2018·上海市七宝中学高三开学考试）已知双曲线C过点，且渐近线方程为，直线l与曲线C交于点M、N两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线过点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由. 18．（2020·上海奉贤·高三二模）已知双曲线的离心率为2，过点、斜率为1的直线与双曲线交于、两点且，. （1）求双曲线方程． （2）设为双曲线右支上动点，为双曲线的右焦点，在轴负半轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（2018·安徽师范大学附属中学高二期末（理））已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为． （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲