5.3 诱导公式-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第一册）

第5章 三角函数 5.3 诱导公式 学习导航 1、 借助圆的对称性理解诱导公式二、三、四的推导过程。 2、 掌握诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值、化简与证明。 3、 在诱导公式二～四的基础上，掌握诱导公式五～六的推导过程。 4、 能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题。 教学过程 一、公式（二）~公式（四） 终边关系 图示 公式 公式二 角π＋α与角α的终边关于原点对称 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α 公式三 角－α与角α的终边关于x轴对称 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α 公式四 角π－α与角α的终边关于y轴对称 sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α 例题1 1．下列等式中，成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，结合诱导公式一一判断即可. 【详解】 对于选项A，根据诱导公式知，，故A错； 对于选项B，根据诱导公式知，，故B错； 对于选项C，根据诱导公式知，，故C正确； 对于选项D，根据诱导公式知，，故D错. 故选：C. 二、公式（五）、公式（六） 例题2 2．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用诱导公式，由求解. 【详解】 因为， 所以=， 故选：D. 课时训练 1．已知，则的值为（ ） A．－ B． C．－ D． 【答案】B 【分析】 由，再诱导公式即可. 【详解】 . 故选: B 2．sin 1 665°的值为（ ） A．－ B． C．－ D． 【答案】A 【分析】 先用诱导公式化简再求值. 【详解】 . 故选: A 3．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于（ ） A． B．± C． D．－ 【答案】D 【分析】 先用诱导公式求出cos α，再求出sin α即可. 【详解】 由cos(π＋α)＝－，得cos α＝，故sin(2π＋α)＝sin α＝－＝－ (α为第四象限角)． 故选：D 4．已知，则的值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】 由题可得，再将所求式化为齐次式即可求出． 【详解】 由题可得， ． 故选：D． 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用诱导公式和同角的三角函数的基本关系式可化简代数式，再将角代入后可求代数式的值. 【详解】 原式， 当时，. 故， 故选：A. 6．已知角的终边上一点P的坐标为，则角的一个弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用三角函数的定义和诱导公式可求. 【详解】 因为P的坐标为且在角的终边上，故 ，同理， 而，， 故与的终边重合，又，锐角， 故， 故选：D. 7．若且，则角的终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 由诱导公式及三角函数在各象限的符号判断即可. 【详解】 由诱导公式可知，，， 所以在第一象限. 故选：A 8．的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三角函数的周期性，即最小正周期为 ，，从而可以化简求值. 【详解】 . 故选：A. 9．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用三角函数的诱导公式判断. 【详解】 A. ，故错误； B. ，故正确； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选：B 10．已知，且是第四象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由诱导公式知、，结合同角三角函数的平方关系以及是第四象限角，即可求. 【详解】 由，即 又，是第四象限角， ∴. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第5章 三角函数 5.3 诱导公式 学习导航 1、 借助圆的对称性理解诱导公式二、三、四的推导过程。 2、 掌握诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值、化简与证明。 3、 在诱导公式二～四的基础上，掌握诱导公式五～六的推导过程。 4、 能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题。 教学过程 一、公式（二）~公式（四） 终边关系 图示 公式 公式二 角π＋α与角α的终边关于原点对称 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α 公式三 角－α与角α的终边关于x轴对称 sin(－α)＝－s