3.1.1 第1课时 函数的概念(一)-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（人教A版）

3．1　函数的概念及其表示 3．1.1　函数的概念 课程标准 学业水平要求 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念． 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 3.了解构成函数的要素． 4.能求简单函数的定义域． 水平一 1.借助初中所学知识和教材实例总结出函数的概念．(数学抽象) 2.借助教材实例了解函数的相关概念．(数学抽象) 3.会求函数的定义域和简单的值域．(数学运算) 4.借助教材实例会判断函数是否是同一个函数．(数学运算) 水平二 能构建问题情境描述解析式中变量的关系．(数学建模) 第1课时　函数的概念(一) 知识点　函数的概念 概念 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围A 值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} [点拨]　对于函数的定义，需注意以下几点： ①集合A，B都是非空数集；②集合A中元素无剩余性；③集合B中元素的可剩余性，即集合B不一定是函数的值域，函数的值域一定是B的子集． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　) (2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．(　　) (3)定义域中的每一个x可以对应着不同的y.(　　) (4)“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”．(　　) 答案：　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．{x|x<4}　　　　　 B．{x|x≤4} C．{x|x>4} D．{x|x≥4} A 3．若函数f(x)＝，则f(3)＝(　　) A．2 B．4 C．2 D．10 A 4．下图中能表示函数关系的是________(填序号). 答案：　①②④ 探究点一　函数概念的理解 在下列从集合A到集合B的对应关系中，不能确定y是x的函数是(　　) ①A＝{x|x∈Z}，B＝{y|y∈Z}，对应关系f：x→y＝； ②A＝{x|x>0，x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y2＝3x； ③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：x→x2＋y2＝25； ④A＝R，B＝R，对应关系f：x→y＝x2； ⑤A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝R，对应关系f：(x，y)→s＝x＋y； ⑥A＝{x|－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}，对应关系f：x→y＝0. A．①⑤⑥　　　　　　 B．②④⑤⑥ C．②③④ D．①②③⑤ D　[①在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应，所以不能确定y是x的函数．②在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数．③在对应关系f下，A中的数(除去5与－5外)在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数．⑤A不是数集，所以不能确定y是x的函数．④⑥显然满足函数的特征，y是x的函数．故选D.] 1．判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A，B必须是非空数集． (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． 2．根据图形判断是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．　　 [对点训练] 1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) A．0　　 B．1 C．2　　 D．3 B　[①中，因为在集合M中当1<x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x＝2对应元素y＝3∉N，所以③不是；④中，当x＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②是，故选B.] 2．(多选)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有(　　) A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数 D．A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A中的数的2倍 AD　[A中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A中元素0的倒数没有意义