11.2.1三角形的内角和 导学案 2021-2022学年人教版八年级数学上册

11.2.1 三角形的内角和 导学案 学习目标： 1．整理你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来； 2、认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类； 3、掌握三角形的三边关系； 4、运用三角形三边关系解决有关的问题。 学习重难点： 重难点：理解三角形三边之间的不等关系、运用三角形三边之间的不等关系解题。 知识探究： 探究点1：三角形内角和定理的证明 活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 已知：如图，△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明1：延长BC到D，过点C作CE∥BA， 已知：如图，△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明2：过点A作l∥BC， 问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？ 探究点2：三角形内角和定理的应用 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 【变式题】(教材例1变式题)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. 例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 【变式题】、在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数． 练一练： ①△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= . ②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是____三角形 . ③在△ABC中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A= ，∠ B= ，∠C= . 例4 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视