4.1 指数 第一课时 n次方根-2021-2022学年高一数学新教材配套教学精品课件(人教A版2019必修第一册)

4.1　指　 4.1　指　数 第一课时　n次方根 1 2 3 由根式的意义求范围 利用根式的性质化简或求值 有限制条件的根式的化简 1 教学目标 核心素养： 1.理解n次方根、n次根式的概念. 2.能正确运用根式运算性质化简求值. 理解n次方根及n次根式的概念，正确运用根式运算性 质化简求值，发展数学抽象及数学运算素养. 2 1.n次方根，n次根式 知识梳理 (1)a的n次方根的定义 一般地，如果__________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 xn＝a n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 [0，＋∞) 根指数 奇偶函数的运算性质 知识梳理 在公共定义域内： (1)两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； (2)两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数； (3)一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数. 2.根式的性质 (1)______ 没有偶次方根. 负数 0 a a －a 知识梳理 知识梳理 由根式的意义求范围 【例】(多选题)下列结论正确的是(　 　) ABC 由根式的意义求范围 【例】(多选题)设m是实数，则下列式子一定有意义的是(　 　) 由根式的意义求范围 【练】(多选题)下列说法正确的是(　　) 解析　对于A，因为偶次根式的结果只能是正数，A错误；对于B，偶次方根的结果有正有负，B错误；根据指数幂的运算法则可知CD正确.故选CD. 答案 CD 由根式的意义求范围 答案 6或－2x 解析　原式＝|x＋3|－(x－3)， 当x≥－3时，原式＝6； 当x<－3时，原式＝－2x. 由根式的意义求范围 总结提升 ∴a－1≥0，∴a≥1.即a的取值范围是[1，＋∞). 由根式的意义求范围 【例】　化简： (3)由题意知a－1≥0，即a≥1. 原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 利用根式的性质化简或求值 【练】计算： 利用根式的性质化简或求值 总结提升 ∵－3<x<3，∴当－3<x<1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. 有限制条件的根式的化简 【变式】　例3中，若将“－3<x<3”变为“x≤－3”，则结果又是什么？ ∵x≤－3，∴x－1<0，x＋3≤0