专题复习与训练十二　用动量守恒定律解决“三类模型”问题-《备战2022年高考一轮复习专题复习与训练》

专题复习与训练十二　用动量守恒定律解决“三类模型”问题 类型一　反冲运动和人船模型 题型例析1 反冲运动 例1　一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s.设火箭(包括燃料)质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次． (1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？ (2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？ 【答案】(1)2 m/s　(2)13.5 m/s 【解析】(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3， 以火箭和三次喷出的气体为研究对象，据动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，故v3＝≈2 m/s (2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和20次喷出的气体为研究对象，根据动量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，故v20＝≈13.5 m/s. 题型例析2 人船模型 例2有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设船的质量为M，人走动的时候船的速度为v，人的速度为v′，人从船头走到船尾用时为t，人的位移为L－d，船的位移为d，所以v＝，故B正确．，小船的质量为：M＝＝.以船后退的方向为正方向，根据动量守恒有：Mv－mv′＝0，可得：M，v′＝ 故选B。 变式训练1 (滑块—斜面中的人船模型)如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.现有一质量为m的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移大小为x1，M在水平方向上对地位移大小为x2，以水平向左为正方向，则有0＝mx1－Mx2，且x1＋x2＝，C项正确．，解得x2＝ 故选C。 变式训练2 (竖直方向上的人船模型)如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1＝50 kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看成质点)(　　) A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m 【答案】B 【解析】当人滑到下端时，设人相对地面下滑的位移大小为h1，气球相对地面上升的位移大小为h2，由动量守恒定律，得m1，且h1＋h2＝h，解得h2≈3.6 m，所以他离地高度是3.6 m，故选项B正确． ＝m2 故选B。 类型二　子弹打木块模型 知识回望 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒． (2)系统的机械能有损失． 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)． 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝(M＋m)v2mv02－ (2)子弹穿透木块． 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv12) Mv22＋mv02－( 例3　一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为Ff.则： (1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？ (2)子弹在木块内运动的时间为多长？ (3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？ (4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？ (5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？ 【答案】见解析 【解析】(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv0＝(M＋m)v 解得v＝v0 (2)设子弹在木块内运动的时间为t，由动量定理得 对木块：Fft＝Mv－0 解得t＝ (3)设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2，如图所示，由动能定理得 对子弹：－Ffx1＝mv02mv2－ 解得：x1＝ 对木块：Ffx2＝Mv2 解得：x2＝ 子弹打进木块的深度等于相对位移，即x相＝x1－x2＝ (4)系统损失的机械能为：E损＝(M＋m)v2＝mv02－ 系统增加的内能为Q＝Ff·x相＝ (5)假设子弹恰好不射出木块，此时有FfL＝(M＋m)v2mv02－ 解得L＝ 因此木块的长度至少为 变式训练3 (子弹打木块模型)如所示，相距足够远且完全相同的两个木块，质量均为3m，静止放置在光滑水平面上，质量