专题复习与训练十三　动量和能量的综合问题-《备战2022年高考一轮复习专题复习与训练》

专题复习与训练十三　动量和能量的综合问题 知识回望 1．解动力学问题的三个基本观点 (1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题． (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题． (3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程． 2．力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律． (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题． (3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件． (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量． (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决． 例1　(2020·贵州安顺市适应性监测(三))如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求： (1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小； (2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)； (3)物块A最终停止位置到Q点的距离． 【答案】(1)3mg　(2)RmgR　(3) 【解析】(1)物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设物块A在P点的速度大小为vP， 由机械能守恒定律有：mgR＝mvP2 在最低点轨道对物块的支持力大小为FN， 由牛顿第二定律有：FN－mg＝m， 联立解得：FN＝3mg， 由牛顿第三定律可知在P点物块对轨道的压力大小为3mg. (2)设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0，由动能定理有mgR－μmgR＝mv02－0， 解得v0＝， 当物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有：mv0＝(m＋2m)v， (m＋2m)v2＋Ep， mv02＝ 联立解得Ep＝mgR. (3)设物块A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正方向， 则有mv0＝mv1＋2mv2， (2m)v22， mv12＋mv02＝ 联立解得：v1＝－， 设A最终停在Q点左侧距Q点x处，由动能定理有： －μmgx＝0－mv12 解得x＝R. 例2　如图所示，半径R＝2.8 m的光滑半圆轨道BC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞．已知小球P的质量m1＝3.2 kg，小球Q的质量m2＝1 kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能Ep＝168 J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离．重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求： (1)小球Q运动到C点时的速度大小； (2)小球P沿斜面上升的最大高度h； (3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰． 【答案】(1)12 m/s　(2)0.75 m　(3)1 s 【解析】(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m1v1＝m2v2 由机械能守恒定律得：Ep＝m2v22m1v12＋ 联立可得：v1＝5 m/s，v2＝16 m/s 小球Q沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得： m2vC2＋2m2gRm2v22＝ 解得：vC＝12 m/s (2)小球P在斜面上向上运动的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得： m1gsin θ＋μm1gcos θ＝m1a1， 解得：a1＝10 m/s2 故上升的最大高度为：h＝sin θ＝0.75 m (3)设小球P从A点上升到两小球相遇所用的时间为t，小球P沿斜面下滑的加速度大小为a2，则： m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a2， 解得：a2＝2 m/s2 小球P上升到最高点所用的时间：t1＝＝0.5 s， 则：2R＝a2(t－t1)2sin θgt2＋h－ 解得：t＝1 s. 变式训练1 (