山东省2021-2022学年高二10月“山东学情”联考数学试题（A）

高二数学（A卷） 第 1 页 共 4 页 2021 年“山东学情”高二 10 月联合考试 数学试题（A卷） 考试时间：120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.已知不共线的两个向量 nm 、 ，若 mcnmbnma    、、 ,则（ ） A. ca 、 共线 B. cba   、、 共面 C. cba   、、 共线 D. cb   、 共线 2.已知 ba  、 为空间中的两个非零向量,模长均为 2，它们的夹角为 45°，那么  ba  2 （ ） A．20 B． 5 C．2 D．2 5 3.已知 ),1,1, 2 1(),1,0,2(),2,1,1(  cba   下列等式正确的个数( ) ① | | | |a b c a b c           ； ② ( ) ( )a b c a b c          ； ③ 2 2 22( )a b c b ca        ； ④ ( ) ( )a b c a b c          . A．2 个 B．1个 C．4个 D．3个 4.已知空间四点  4,3,1A ,  2,1,3B ,  3,5,7 C ,  zD ,3,1 共面，则 z的值为（ ） A．1 B．3 C．11 D．5 5．如图,四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD是平行四边形， E为PD的三等分 点        3 1 DP DE ，若 aDP  ， bDA , cDC  ,则用基底 , ,a b c   表示 向量 BE  为（ ） A. cba    3 2 B. cba    3 1 C. cba    3 1 D. cba    3 1 6.在直三棱柱 ''' CBA-ABC 中，侧棱长为 2，底面是边长为 2 的正三角形，则异面直线 'AB 与 'CB 所成角的余弦值为（ ） A. 2 1 B. 3 3 C. 4 1 D. 5 5 高二数学（A卷） 第 2 页 共 4 页 7．如图,在一个 45º的二面角的棱上有两个点 A，B，线段 AC，BD分别 在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱 AB，且 22,1,2  BDACAB ,则CD的长为（ ） A.1 B. 2 B. 7 8．如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1，E是 1DD 1的中点，则（ ） A.直线CE / /平面 BDA1 B. 1BDCE  C.三棱锥 CEB-C 11 的体积为 6 1 D．直线 EB1 与平面 11CCDD 所成的角正切值为 3 二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符 合题目要求，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分） 9．设 tnm  ,, 是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ） A.基底 tnm  ,, 中的向量可以为任意向量. B.空间中任一向量 a，存在唯一有序实数组  , ,x y z ，使 tznymxa   C.若 tnnm   , ，则 tm   D. mttnnm  2,2,2  也可以构成空间的一组基底. 10．给出下列命题，其中正确的命题为（ ） A．若 EFOP  ，则一定有点O 与点 E 重合，点 P 与点 F 重合. B．若 OBOA , 为钝角，则 0 OBOA . C．若m 为直线m 的方向向量，则 m (λ∈R且 0 )也是直线m 的方向向量. D．非零向量 tnm  ,, 满足m 与 n， n与 t  ，m 与 t  都是共面向量，则 tnm  ,, 必共面． 11．如图所示,长方体 1 1 1 1ABCD ABC D ，底面是边长为 1 的正方形，高为 2， E是 1DD的中点，则（ ） A. BACE 1// B．平面 1 //BCE 平面 1ABD C.三棱锥 ECBC 11 的体积为 3 1 D.三棱锥 1 1 1C BCD 的外接球的表面积为 6 高二数学（A卷） 第 3 页 共 4 页 12．如图所示,平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D ， 1,2