考点02 角、多边形与圆的初步认识-【高频考点】2021-2022学年七年级数学上册高频考点专题突破（北师大版）

考点02 角、多边形与圆的初步认识 知识框架 基础知识点 知识点1-1角的相关概念 1）角的定义：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边，构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边． 角的另一种定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 如图4-3-7所示，∠BAC可以看成是以A为端点的射线，从AB的位置绕点A旋转到AC的位置而成的图形． 如图4-3-8所示，射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角；如图4-3-9所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角. 2）角的分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度角小于直角的角叫锐角（0°<锐角<90°）；大于直角而小于平角的角叫钝角（90°<钝角<180°）． 1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°． 3）角的表示方法：角用几何符号“∠”表示，角的表示方法可归纳为以下三种： (1)用三个大写英文字母表示，如图4-3-3所示，记作∠AOB或∠BOA，其中，O是角的顶点，写在中间；A和B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置． (2)用一个大写英文字母表示，如图4-3-3所示，可记作∠O．用这种方法表示角的前提是以这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示，如图4-3-4所示，∠AOC就不能记作∠O．因为此时以O为顶点的角不止一个，容易混淆． (3)用数字或小写希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等．如图4-3-4所示，∠AOB记作∠l，∠BOC记作∠2；如图4-3-5所示，∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α． 4）度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：(1)对中（顶点对中心）；(2)重合（一边与刻度尺上的零度线重合） (3)读数（读出另一边所在线的刻度数）． 5）角的换算：在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°的角．1°的为1分，记作“1′”，即l°＝ 60′.1′的为1秒，记作“1″”，即1″＝60″． 1．（2021·全国七年级专题练习）下列说法正确的是( ) A．两条有公共点的射线组成的图形叫做角 B．有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C．一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角 D．角是从同一点引出的两条线段 2．（2021·广东江城区·七年级期末）如图，下列说法正确的是（ ） A．和表示同一个角 B．也可以用表示 C．图是共有三个角：，， D．表示的是 3．（2021·全国七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）． A．大于且小于的角是锐角 B．大于的角是钝角 C．大于且小于的角是锐角或钝角 D．直角既是锐角也是钝角 4．（2021·广东海珠区·）计算：23°15′＝_________． 5．（2021·四川省成都市七中育才学校）钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（　　） A．30° B．25° C．15° D．20° 6．（2021·河北青龙满族自治县·七年级期末）用量角器量的度数，下列操作正确的是    A． B． C． D． 7．（2021·巨野县育才实验学校）已知α，β是两个钝角，有四位同学计算（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（ ） A．86° B．76° C．48° D．24° 8．（2021·全国七年级课时练习）魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了，则这些菜共有________千克. 9．（2020·江苏仪征市初一期中）日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识. （1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________； （2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； （3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？ 知识点1-2角的比较 1）角的比较方法 (1)度量法：如图4-4-4所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2． (2)叠合法：比较∠AB