专题05 常见三角形模型（提高）-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）

专题04 常见三角形模型（提高） （运用三角形内角和定理和外角和定理证明以下结论） 1) 飞镖模型 ……………………………………………………………………………………………………………………… 2）飞镖+角平分线模型 ……………………………………………………………………………………………………………………… 3)飞镖模型变形 4）8字模型 ……………………………………………………………………………………………………………………… 5)8字+角平分线模型 ……………………………………………………………………………………………………………………… 6)双内角平分线模型 ……………………………………………………………………………………………………………………… 7）双外角平分线模型 8）一内一外角平分线模型 ……………………………………………………………………………………………………………………… 9)裁剪模型 ……………………………………………………………………………………………………………………… 10）向内翻折模型 ……………………………………………………………………………………………………………………… 11）向外翻折模型 考查题型一 飞镖模型 例题1．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　） A．120° B．115° C．110° D．105° 基础练1-1．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（　　） A．360° B．720° C．540° D．240° 基础练1-2．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示） 基础练1-3．如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______． 基础练1-4．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用 （1）直接应用： ①如图2，，则__________； ②如图3，__________； （2）拓展应用： ①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________； ②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________； ③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________； ④如图7，、的角平分线、交于点D，则∠B、、之同的数量关系为__________． 基础练1-5 (1)如图①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明； (2)如图②，设x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，运用(1)中的结论填空． x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°； (3)如图③，一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°. 考查题型二 8字模型 例题2．（2021·山西七年级期末）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“字形”，试说明：． （2）如图②，，分别平分，，若，，求的度数． （3）如图（3），直线平分，平分的外角，猜想与∠B、的数量关系是________； （4）如图（4），直线平分的外角，平分的外角，猜想与∠B、的数量关系是________． 基础练2-1．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 基础练2-2．阅读材料： 如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形． 结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数． 解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2， 在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°， 即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 考查题型三 角平分线模型 例题3．如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠