四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题

阆中中学2021年秋高2020级第一学月教学质量检测 数学试题（文科） （满分：150分 时间：120分钟 命题教师：薛成林） 第I卷（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的） 1. 下列两点确定的直线的斜率不存在的是 A. ， B. ， C. ， D. , 2. 圆心在 轴上，半径长为 ，且过点 的圆的标准方程 A. B. C. D. 3. 若直线 不过第三象限，则 的取值范围是 A. B. C. D. 4. 已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的方程是 A． B． C． D． 5. 已知 ， ， ，则过点 ， 的直线 的方程是 A． B. C. D. 6. 设点 在 轴上，点 在 轴上， 的中点是 ，则 等于 A. B. C. D. 7. 若直线 过点 ，且与圆 相切，则直线 的方程为 A. B. C. 或 D. 或 8. 已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为 A． B. C. D. 9. 已知点 ．若点 在函数 的图象上，则使得 的面积为 的 点 的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 10. 若直线 EMBED Equation.KSEE3 与直线 关于点 对称，则直线 恒过定点 A. B. C. D. 11. 已知点 在圆 EMBED Equation.KSEE3 上，点 在圆 EMBED Equation.KSEE3 上，则 的最大值是 A. B. C. D. 12. 已知实数 ， 满足 ，则 的最大值和最小值分 别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13. 若直线 ： 在 轴、 轴上的截距之和等于 ，则 _________. 14. 若坐标原点在圆 内，则 的取值范围是 _________. 15. 已知圆 与圆 相交，且它们的公共弦的长为 ，则 的值为_________. 16. 在平面直角坐标系 中，以点 为圆心且与直线 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________. 三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 设等比数列 满足 ， ． （1） 求 的通项公式； （2）记 为数列 的前 项和．若 ，求 ． 18. （本小题满分12分） （1）已知点 和 ，点 在 轴上，且 为直角，求点 的 坐标. （2）已知直线 与两平行直线 EMBED Equation.KSEE3 和 EMBED Equation.KSEE3 的距离相等，求 直线 的方程； 19. （本小题满分12分） 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的取值范围． 20.（本小题满分12分） 已知圆 和直线 （1）判断直线 和圆 的位置关系？ （2）若直线 和圆 相交，求直线 被圆 截得的最短弦长及此时的直线方程. 21.（本小题满分12分） 在 中， ， . （1）建立适当的平面直角坐标系，求顶点 的轨迹方程； （2）求 的面积的最大值. 22.（本小题满分12分） （1）设 ， ， ， ，求证：对于任意 ， ， . （2）假设阆中七里、江南两镇在一平面直角坐标下的坐标为 ， ，嘉 陵江所在的直线的方程为 ，若在嘉陵江边 上建一座供水站 使之到 ， 两镇的管道最短，问供水站 应建在什么地方？此时 为多少？ $ 准考证号 注意事项 1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置。 2．选择题填涂时，必须使用2B铅笔按 图示规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔作答。 3．必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域内的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持答题卡清洁、完整、严禁