江西省2019年“三校生“对口升学考试试卷数学卷

江西省2019年“三校生“对口升学考试试卷 数学试题 第Ⅰ卷选择题 是非选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.对每小题的命题作出判断,对的选 A,错的选B 1.已知集合A={x0<x<2},B={x1<x<3},则A∪B={x10<x<3 2.函数/(x)=M的定义域是(0,+∞) ………………………………………(AB 若<b<0,则<方,… 4.已知向量a=(2,3),b=(-3,2),则a⊥b.……… 5若数列an}为等比数列,且幻:=1,a3=4,则该效列的公比为2. (A B) 6.双曲线 y=1的焦距是 7.平行直线x-2y-3=0和x-2y-5=0之间的距离为2. Ig2 Ink (A B) 3l19 9.若函数f(x)=-x2+mx+1(m∈R)是偶函数,则f(x)在(-4,-1)内是增函数 2-2x-3<0 10.不等式组 的解集为[1,3) ……………………(AB) 二、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分 11.在平面直角坐标系中,过点(-1,2)和(1,3)的直线的斜率为 12.不等式|2x-5<7的解集为 A.{x|x>-1} B.{x|x<6} D.{x|x>6或x<-1} 13.已知a,b∈R,则a>b是!ga>lgb的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.cos45°cos15°+sin(-45°)sin15°的值为 5.某城市有大型商场20个,中型商场50个,小型商场80个,现采用分层抽样的方法抽取 个容量为45的样本进行调查,则抽取的大型商场的个数为 吕.6 D.12 16.某射手每次射击命中的概率为0.8,则射击2次恰有1次命中的概率为 B.0.16 C.0.32 D.0.64 17.(x-2)展开式中各项系数之和为 B.27 x<0 18.函数∫(x)= 的图像大致是 logi(xt 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分 19已知向量a,b满足|a=4,|b1=3,(a,b)=,则a·b= 20.抛物线x2=4y的准线方程为 21.过圆x2+y2=5上一点(1,2)的切线方程为 2.6本不同的书分给甲乙2人,每人3本,不同分法的种数是 .(用数字作答) 23.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b2+c2-a2=-be,B=30°,c=2 则b 24.已知球的体积为36π,则过球面上任意两点的截面圆的最大面积为 四、解答题(本大题共6小题,25-28小题每小题8分,29-30小题每小题9分,共50分.解答 应写出过程或步骤 25.(本小题满分8分) 在等差数列ian}中,已知a3=7,a7=15 (Ⅰ)求a3的值 (Ⅱ)求效列{an}的前n项和Sn 26.(本小题满分8分) 已知函数f(x)=6 sin rsin((2-x) (1)求f(x)的最小正周期T; (Ⅱ)求∫(x)的最大值,并求出自变量x相应的取值集合 27.(本小题满分8分) 已知函数f(x)=a2+b(a>0且a≠1,b∈R),且f(1)=3,f(2)=5 (I)求∫(x)的解析式; (Ⅱ)令m=f(x2),n=f(x-1),试比较m,n的大小 28.(本小题满分8分) 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD为矩形,△PAD是 正三角形,PA⊥AB. (I)求证:平面PAD⊥平面ABCD (Ⅱ)若AB=2,BC=2,求直线PB与平面ABCD所成角的大小 29.(本小题满分9分) 已知档圆C:x+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为 (I)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)设过原点O的直线与椭圆C相交于P,Q两点,若△PQF的面积为,求△PQF的周长 30.(本小题满分9分) 某班全体学生的数学考试成缋(满分:100分)按[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、 80,90)、[90,100分成六组,得到如表1的频率分布表,其中女生成绩绘制成如图1的频 率分布直方图.已知该班成绩低于60分的学生中,男生与女生的人数相等 (I)求女生成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表); (Ⅱ)从成绩在[90,1001内的学生中随机抽取2人,求至少抽到1名女生的概率 表1全体学生成绩频率分布表 分组 频数频率 组距 40.50) 0.08 0.025}---------- 50,60) 8 0.16 0.020- 60,70) 0.20 0010}- 70,80) 14 0.28 80,90) 0.18 90,100 0.10 0405060708090100成绩 △ 1.0o 图1女生成绩频率分布直方图 数学参考答案 是非选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分 10.A