2019年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学试卷

2019年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 数学试卷 (满分100分,考试时间100分钟) 班级 姓 学号 成绩 选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】 b 1.已知a,b∈R,设矩阵A=,B=,C=,若A+B=C,则a+b B.3 2.据《上海市生活垃圾全程分类宣传指导手册》,可回收物包括废玻璃、废金属、废塑 料、废纸张、废织物等.若记集合A={废玻璃,废金属,废塑料,废纸线,废织物},集合 B={废玻璃,废金属},则下列结论正确的是 A.A∩B= B.A∩B=A CACB D. BCA 3.不等式x2+x-6≥0的解集为 A.(-∞,-3)U(2,+∞ B.(-3,2 4.下列幂函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的为 By=x C y=x 5.某地风筝锦标赛将设立包括优秀传统风筝比赛、创新风筝比赛在内的δ个比赛项目 若这些项目逐一安排,且优秀传统风筝比赛必须排在第一个,创新风筝比赛必须排 在最后一个,其它6个比赛项目可任意安排,则不同的安排方法共有 A.720种 B.1440种 C.5040种 D.40320种 6.某设备折旧后剩余的价值y(万元)与使用时间x(年)之间的关系可表示为y 0≤x≤1 则该函数的大致图像为 (万元) y(万元 y(万元) y(万元 (年) (年 x(年)O B 、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分」 7.函数f(x)=1g(x-20)的定义域为 8.在平面直角坐标系xOy中,角a的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,若其 终边经过点P(-2,m),且tana=1,则实数m= 9.已知函数f(x)=32,若f(m)<f(0),则实数m的取 开始 值范围为 10.若直线l过原点,且与直线x+y+6=0垂直,则直 线l的方程为 11.设等差数列{an}(n∈N)的公差为d,前n项和为 <n≤1 是 Sn若a2=8,S2=11,则d 12.设函数y=f(x)为定义在区间(-∞,+∞)上的偶n←-n-1∠输出s 函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)-1,则g(-1) S←S十 (结束) 13.已知向量a=(2,9),设向量b=(4,m),若b=ka,其 图1 中m,k∈R,则 14.图1是某算法的流程框图,若输入n的值为3,则输出s的值为 15.如图2所示,正六棱锥形小夜灯的底面边长为10厘米,侧棱长为13 厘米若要制作该灯的侧面,则至少需要 平方厘米的材料. 16.在△ABC中,三个内角A,B,C所对应的边长分别为a,b,c,若B 图2 =60°,cosC ,则 17.为了参加上海市职业技能大赛的珠算项目决赛,某职校选送50名学生作为候选 人,其中30名学生来自会计(1)班,其余学生来自会计(2)班根据比赛规则,大赛办 公室将从这50名候选人中任意抽取3名学生参赛,假设每位学生被抽中的可能性 相等,那么所抽到的3名学生都来自会计(1)班的概率为 .(结果用最简 分数表示) 18.若对数函数y= logar(a为常数,a>0,且a≠1)的图像过点(2,1),则该函数在区 间[1,8]上最大值与最小值之差为 三、解答题(本大题共6题,满分46分) 【解答下列各题,写出必要的步骤】 19.(本题满分6分)每小题满分为3分 设复数z=1+bi,其中b∈R,为虚数单位 (1)若复数x在复平面内所对应的点在第一象限,且|z|=2,求b的值 (2)当b=1时,计算 20.(本题满分7分)第(1)小题满分为3分,第(2)小题满分为4分 现将一个底面半径为1,高为2的圆柱挖去一个与其底面相同、高相等的圆锥后,所 形成的几何体如图3所示,图4是该几何体的直观图 (1)画出该几何体的主观图; (2)求该几体的体积(结果保留π) 图3 主视方向 图4 21.(本题满分8分)第(1)小题满分为3分,第(2)小题满分为5分. 设等比数列{an)(n∈N‘)的公比为q,前n项和为Sn (1)若a3=16,公比q=2,求a1及数列{an}的通项公式; (2)若a2·a7=27a5,S2+9=S3,求Sn 22.(本题满分8分)第(1)小题满分为3分,第(2)小题满分为5分. 图5中的摩天轮上轿舱A的底部距地面的高度y(米)与旋转时间x(分钟)之间的 关系可表示为y=f(x)=25sin,x|+30(x≥0) (1)写出轿舱A的底部距地而可达到的最大高度;求此摩天轮旋转一周所需要的 时间; (2)按照“五点法”作图步骤,完成表1的填空,并画出函数y=f(x)在一个周期内 的大致图像;问摩天轮在旋转第一周的过程中,旋转时间在什么范围内,轿舱 A在下降,且其底部距地面的高度不底于30米? x 地面 图5 23.(本题满分8分)第(