5.1统计新课讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.1 统计（新课） 知识梳理 1．数据的收集 简单随机抽样 分层抽样 2．数据的数字特征 总数 中位数 平均数 3．频率分布直方图 （1）各矩形的面积和为1； （2）横轴表示组距，纵轴的含义为 ，矩形的面积； （3）众数：出现次数最多的数据。 （4）中位数：将数据按大小依次排列，处在最中间位置的数。 （5）平均数：样本数据的算术平均值。 2．茎叶图 （1）学会分析茎叶图的特点，分析稳定性和平均数大小; （2）学会计算平均数、中位数和方差. 3．折线图 连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。 4.方差和标准差 方差和标准差反映了数据波动程度的大小 方差： 标准差： 典例讲解 考点一：数据的收集 例1（抽样方法）．某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则最适合抽取样本的方法是( ) A．随机数表法 B．抽签法 C．分层抽样 D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样 变式1．问题:①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法:Ⅰ.简单随机抽样;Ⅱ.分层抽样. 其中问题与方法能配对的是( ) A．①Ⅰ,②Ⅱ B．①Ⅱ,②Ⅰ C．①Ⅱ,②Ⅱ D．①Ⅰ,②Ⅰ 变式2．下列4个抽样中,简单随机抽样的个数是( ) ①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件; ②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查; ③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作; ④一彩民选号,从装有36个大小､形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．3 例2（分层抽样）．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取人数是（ ） A．27 26 B．26 27 C．26 28 D．27 28 变式1．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各