5.1统计新课讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
5.1 统计（新课）
知识梳理
1．数据的收集
简单随机抽样 分层抽样
2．数据的数字特征
总数 中位数 平均数
3．频率分布直方图
（1）各矩形的面积和为1；
（2）横轴表示组距，纵轴的含义为 
，矩形的面积
；
（3）众数：出现次数最多的数据。
（4）中位数：将数据按大小依次排列，处在最中间位置的数。
（5）平均数：样本数据的算术平均值。
2．茎叶图
（1）学会分析茎叶图的特点，分析稳定性和平均数大小;
（2）学会计算平均数、中位数和方差.
3．折线图
连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
4.方差和标准差
方差和标准差反映了数据波动程度的大小
方差：
标准差：
典例讲解
考点一：数据的收集
例1（抽样方法）．某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则最适合抽取样本的方法是( )
A．随机数表法 B．抽签法
C．分层抽样 D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
变式1．问题:①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.
方法:Ⅰ.简单随机抽样;Ⅱ.分层抽样.
其中问题与方法能配对的是( )
A．①Ⅰ,②Ⅱ B．①Ⅱ,②Ⅰ C．①Ⅱ,②Ⅱ D．①Ⅰ,②Ⅰ
变式2．下列4个抽样中,简单随机抽样的个数是( )
①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件;
②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作;
④一彩民选号,从装有36个大小､形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
A．0 B．1 C．2 D．3
例2（分层抽样）．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取人数是（ ）
A．27 26 B．26 27 C．26 28 D．27 28
变式1．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（ ）
A．112 B．128 C．145 D．167
变式2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
例3（随机数表法）．为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，对生产口罩的某工厂利用随机数表对生产的
个口罩进行抽样测试是否合格，先将个口罩进行编号，编号分别为
；从中抽取
个样本，如下提供随机数表的第
行到第
行：
若从表中第行第列开始向右依次读取
个数据，则得到的第
个样本编号为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001,002，…，800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是( )
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954
……
A．105 B．556 C．671 D．169
变式2．总体由编号为
的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
21 16 65 08 | 90 34 20 76 | 43 81 26 34 | 91 64 17 50 | 71 59 45 06 |
91 27 35 36 | 80 72 74 67 | 21 33 50 25 | 83 12 02 76 | 11 87 05 26 |
A．12 B．07 C．15 D．16