专题1.4 三角函数的计算（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.4 三角函数的计算（知识讲解） 【学习目标】 1. 会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值； 2. 会进行有关三角函数的计算。 【要点梳理】 要点一、特殊角的三角函数值 　　　利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下： 锐角 30° 45° 1 60° 　　特别说明： 　　(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角． 　　(2)仔细研究表中数值的规律会发现： 　 　　、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为： 　 　　①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)； 　 　　②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)． 要点二、锐角三角函数之间的关系 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°． 　　(1)互余关系： ， ； 　　(2)平方关系：； 　　(3)倒数关系：或； 　　(4)商数关系：． 　　特别说明： 　　锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便． 【典型例题】 类型一、特殊角三角函数计算 1． 计算： （1）cos30°+sin45°； （2）6tan230°﹣sin 60°﹣2sin 45°． 【答案】（1）；（2）. 【分析】【分析】直接代入特殊角度的三角函数值进行运算即可. 解：（1）原式＝×+×＝； （2）原式＝6×﹣×﹣2×＝． 【点拨】本题考查了含有特殊角三角函数的混合运算，熟记特殊角度的三角函数值是解题关键. 举一反三： 【变式1】计算：(1)2sin30°＋4cos30°·tan60°－cos245°； (2)sin45°＋6tan30°－2cos30°. 【答案】(1).（2）＋1. 【分析】（1）把特殊锐角三角函数值分别代入求值；（2）把特殊锐角三角函数值分别代入求值； 解：(1)原式=2×＋4××－（）2 =1＋6－ =. (2) 原式=×＋6×－2×