安徽省涡阳县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

涡阳一中高一年级数学试卷 (第一、二章) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.下列四个命题正确的个数是(　　) ①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N; ③集合{x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素; ④集合 是有限集. A.1 B.2 C.3 D.0 2.设集合A={x|x≤ },a= ,那么(　　) A.aA B.a∉A C.{a}∉A D.{a}A 3.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(　　) A.∀x∈R,|x|+x2<0 B.∀x∈R,|x|+x2≤0 C.∃x∈R,|x|+x2<0 D.∃x∈R,|x|+x2≥0 4.若非空集合A,B,U满足A∪B=U,A∩B=∅,则称(A,B)为U的一个分割,则集合U={1,2,3}的不同分割有(　　) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 5.已知x1,x2∈R,则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.(2019·全国卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=(　　) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 7.若关于x的一元二次不等式x2+mx+1≥0的解集为R,则实数m的取值范围是(　　) A.m≤-2或m≥2 B.-2≤m≤2 C.m<-2或m>2 D.-2<m<2 8.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为了使商家利润有所增加,则售价a的取值范围应是(　　) A.90<a<100 B.90<a<110 C.100<a<110 D.80<a<100 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 9.下列命题正确的是(　　) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>-b,则-a<b C.若ac>bc,则a>b D.若a>b,则a-c>b-c 10.下列说法正确的是(　　) A.很小的实数可以构成集合 B.集合{x|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合 C.由 这些数组成的集合有4个元素 D.集合{(x,y)|xy<0,x,y∈R}是指第二或第四象限内的点集 11.以下四个命题正确的是 (　　) A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 B.“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件 C.“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件 D.设a,b∈R,且ab≠0,若 <1,则 >1 12.下列函数,最小值为2的函数是(　　) A.y=x+ B.y=x2-2x+3 C.y=x+2 +3 D.y= 三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13.已知集合A={1,2,4,8},B={2,4,6},则A∪B=________,A∩B=________.  14.当x>1时,不等式x+ ≥a恒成立,则实数a的最大值为________.  15.若f(x)= 对任意实数x都成立,则实数k的取值范围是________.  16.下列命题:①设a,b是非零实数,若a<b,则ab2>a2b;②若a<b<0,则 ;③函数 的最小值是2;④若x,y是正数,且 ,则xy的最小值16.其中正确命题的序号是________.  四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求R(A∩B),(RB)∪A. (2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值范围. 18.(12分)已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≤m-1或x≥m+1}. (1)当m=0时,求A∩B. (2)若p:-1<x<3,q:x≤m-1或x≥m+1,且q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 19.(12分)设二次方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分别是A和B,又A∪B={3,5},A∩B={3},求a,b,c的值. 20.(12分)已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0). (1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值. (2)若不等式的解集为R,求k的取值范围. 21.(12分)已知集合 ,.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围. 22.(12分)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为a元,如果他卖出该产品的单价为m元,