5.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（湘教版2019必修第一册）

第5章 三角函数 5.4 函数的图象与性质 学习导航 1、 理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响。 2、 掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤。 3、 .会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象。 4、 掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质，并能解决有关问题。 教学过程 一、A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响 2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 例题1 1．函数的图像可由函数的图像经过（ ） A．向右平移个单位得到 B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向左平移个单位得到 【答案】D 【分析】 ，由图像平移规律：左加右减，即可得出答案. 【详解】 解：， 将函数的图像向左平移个单位得到的图像. 故选：D. 例题2 2．为了得到函数y＝4sin，x∈R的图象，只需将函数y＝4sin，x∈R的图象上的所有点（ ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 【答案】A 【分析】 直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案. 【详解】 函数y＝4sin的图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝4sin的图象． 故选：A． 例题3 3．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 【答案】C 【分析】 根据三角图象变换的法则即可求出． 【详解】 因为，所以只要把函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，即可得到函数的图象． 故选：C 例题4 4．将正弦曲线向右平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到下列哪个函数的图象（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 左右平移变换是横坐标x改变，原则简记为 “左加右减”；伸缩变换是相应变量乘以对应倍数即可. 【详解】 向右平移个单位长度得，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得. 故选：B. 课时训练 1．要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A．向左平移长度 B．向右平移长度 C．向左平移长度 D．向右平移长度 【答案】D 【分析】 根据三角函数的平移原则，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】 因为， 因此要得到函数的图象，只需将的图象向右平移单位. 故选：D. 2．关于函数的图象向右平移个单位长度后得到图象，则函数（ ） A．最大值为3 B．最小正周期为 C．为奇函数 D．图象关于轴对称 【答案】D 【分析】 先根据图象的平移变换和诱导公式得,再根据的解析式可得答案. 【详解】 依题意可得, 所以的最大值为4,最小正周期为,为偶函数,图象关于轴对称. 故选:D 3．函数的图象可以看作是把函数的图象（ ） A．向左平移得到的 B．向右平移得到的 C．向右平移得到的 D．向左平移得到的 【答案】B 【分析】 根据三角函数图象变换的知识确定正确选项. 【详解】 向右平移得. 故选：B 4．为了得到函数的图象，只需把函数，的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） 【答案】C 【分析】 按照平移变换和周期变换的结论，分别求出四个选项中得到的函数解析式可得答案. 【详解】 对于，把函数，的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，故不正确； 对于，把函数，的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，故不正确； 对于，把函数，的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，故正确； 对于，把函数，的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，故不正确. 故选：C. 5．要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象 （ ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】D 【分析】 根据函数