5.2 任意角的三角函数-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（湘教版2019必修第一册）

第5章 三角函数 5.2 任意角的三角函数 学习导航 1、 理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值。 2、 掌握任意角三角函数在各象限的符号。 3、 掌握三角函数诱导公式一并会应用。 教学过程 一、任意角的三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α 余弦 点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α 正切 点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) 三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z 例题1 1．已知角的终边经过点，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题，可得，求得方程的解，即可得到本题答案. 【详解】 因为角的终边经过点，所以， 又， 所以， 解得. 故选：B 2、 正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 例题2 2．已知角，角的终边经过点，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据诱导公式及特殊角三角函数值求出A点坐标，再根据三角函数定义可得角. 【详解】 ，， ， . 又，. 故选：D. 三、公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等． 即 (sinα＋2kπ＝sin α， cosα＋2kπ＝cos α， tanα＋2kπ＝tan α， 其中k∈Z. 例题3 3．化简：=（ ） A．-sinθ B．sinθ C．cosθ D．-cosθ 【答案】A 【分析】 利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】 原式=， =， =-sinθ. 故选：A 四、同角三角函数的基本关系 关系式 文字表述 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 ＝tan α 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 例题4 4．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由，得，然后代入中计算即可 【详解】 ∵，∴. ∴ 故选：B 课时训练 1．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】 由， 得. 故选：A. 2．已知，则（ ） A． B． C．4 D．5 【答案】D 【分析】 巧用“1”，化弦为切，由已知可得解. 【详解】 故选:D 3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知可求得，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解. 【详解】 ∵， ∴，，可得， ∵， ∴ . 故选：A. 4．若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】 直接由可化简得解. 【详解】 ∵， 故选：D． 5．若cos α与tan α同号，那么α在（ ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 【答案】B 【分析】 利用象限角的符号判断. 【详解】 因为cos α与tan α同号， 则cos α与tan α的乘积为正，即正弦值为正， 所以α在第一、二象限. 故选：B 6．若，，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 先根据的符号缩小角的范围，然后再根据条件进一步判断. 【详解】 ∵，∴在第一或第三象限，又∵，∴在第三象限. 故选：C. 7．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值． 【详解】 解：由于角的终边经过点， 则， ． 故选：B． 8．设角的终边与单位圆相交于点，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由三角函数定义可知，，代入所求式子中计算即可. 【详解】 由三角函数的定义，知，，所以. 故选：C 9．已知角的终边经过点，则角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用三角函数的定义求值. 【详解】 因为角的终边经过点，则，， 所以. 故选：D. 10．已知角的终边经过点,且,则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由正弦函数定义求出，再根据正切函数定义求得正切值． 【详解】 , ,解得(负值舍去). . 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第5章 三角函数 5.2 任意角的三角函数 学习导航 1、 理解三角