第二章 第6课时 2.2 二次函数的图象与性质(5)-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

第二章　二次函数 第６课时　２．２二次函数的图象与性质(５) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．抛物线y＝ax２ ＋bx＋c中a,b,c与图象的关系: (１)a的正负决定抛物线的开口:a＞０时,　开口向 上　,a＜０时,　开口向下　． (２)a,b同时决定对称轴的位置: ①当b＝０时,对称轴是　y轴　; ②左同右异:即当a,b同号时,对称轴在　y轴左侧　; 当a,b异号时,对称轴在　y轴右侧　． (３)c决定抛物线与y 轴交点的位置: ①当c＞０时,抛物线与y轴的交点在　正半轴　; ②当c＜０时,抛物线与y轴的交点在　负半轴　; ③当c＝０时,抛物线经过　原点　． (４)在抛物线上,横坐标为１的点的位置,可以判断 a＋b＋c的符号;横坐标为 －１的点的位置,可以判 断a－b＋c的符号． (５)b２ －４ac的符号由抛物线与x 轴交点的个数 确定． 考点一　二次函数系数符号与图象的关系 例１已知二次函数y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)的图象 如图所示,判断下列结论的正确性:①abc＞０;②２a＋b ＜０;③４a－２b＋c＜０;④a＋b＋２c＞０,⑤b２ ＜４ac． 【思路点拨】由抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点位置,可判断a,b,c的符号,可判断①,利用 对称轴可判断②,由当x＝ －２时的函数值可判断③, 当x＝１时的函数值可判断④,根据抛物线与x 轴交 点的个数可以判断⑤,可得出答案． 解:∵抛物线开口向下,与y 轴的交点在x 轴上 方,∴a＜０,c＞０, ∵０＜ －b２a＜１ ,∴b＞０,且b＜ －２a, ∴abc＜０,２a＋b＜０, 故①不正确,②正确, ∵当x＝ －２时,y＜０,当x＝１时,y＞０, ∴４a－２b＋c＜０,a＋b＋c＞０, ∴a＋b＋２c＞０,故③④都正确, 根据抛物线与x 轴有两个交点,则b２ －４ac＞０, 故b２ ＞４ac,则⑤错误． 综上可知,正确的有②③④． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象如图所示,则 (B ) A􀆰b＞０,c＞０　 B􀆰b＞０,c＜０ C􀆰b＜０,c＜０　 D􀆰b＜０,c＞０ １题图 　　 ２题图 ２．已知二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象如图所示,那 么下列结论中正确的是 (D ) A􀆰ac＞０ B􀆰b＞０ C􀆰a＋c＜０ D􀆰a＋b＋c＝０ ３．一次函数y＝bx＋a 与二次函数y＝ax２ ＋bx＋c (a≠０)在同一坐标系中的图象大致是 (C ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２１􀅰 优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) 考点二　综合问题 例２如图,抛物线y＝ －１４x ２ ＋３１１２x－１ 与y轴交 于点A,B 是抛物线上的一点,过点B 作BC⊥x轴于 点C,且点C的坐标为(９,０)． (１)求直线AB 的表达式; (２)若直线MN∥y轴,分别与抛物线,直线AB, x轴交于点M,N,Q,且点Q 位于线段OC 之间,求线 段MN 长度的最大值; (３)在(２)的条件下,当四边形 MNCB 是平行四 边形时,求点Q 的坐标． 【思路点拨】(１)B 为抛物线上的一点,BC⊥x轴, C(９,０),B 点的横坐标为９,纵坐标为y＝ －１４ ×９ ２ ＋ ３１ １２×９－１＝２ ,即B(９,２),即可求解;(２)设线段 MN 的长为L,由抛物线和直线 AB 的表达式,得 L ＝ －１４x ２ ＋３１１２x－１ æ è ç ö ø ÷ － １３x－１ æ è ç ö ø ÷ ＝ － １４x ２ ＋ ９４x ＝ －１４ x－ ９ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋８１１６ ,即可求解;(３)若四边形 MNCB 是平行四边形,则需要MN＝BC,由点B,C 的坐标可 知BC＝２,即 －１４x ２ ＋９４x＝２ ,即可求解． 解:(１)令x＝０,则y＝ －１,即A(０,－１), ∵B 为抛物线上的一点,BC⊥x轴,C(９,０), ∴B 点的横坐标为９,纵坐标为y＝ －１４ ×９ ２ ＋３１１２ ×９－１＝２,即B(９,２), 设直线AB 的函数表达式为y＝kx＋b,将A(０, －１),B(９