第二章 第5课时 2.2 二次函数的图象与性质(4)-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

第二章　二次函数 第５课时　２．２二次函数的图象与性质(４) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．函数y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)的图象是　抛物线　． ２．抛物线y＝ax２ ＋bx＋c的对称轴是　x＝ －b２a　 , 顶点坐标是　 －b２a ,４ac－b ２ ４a æ è ç ö ø ÷　． (１)当a＞０时,抛物线开口向　上　,x＜ －b２a 时,y 随x 增大而　减小　;x＞ －b２a 时,y 随x 增大而 　增大　．x＝ 　 － b２a　 时,y 有最 　 小 　 值,是 　４ac－b ２ ４a 　． (２)当a＜０时,抛物线开口向　下　,x＜ －b２a 时,y 随x 增大而　增大　;x＞ －b２a 时,y 随x 增大而 　减小　．x＝ 　 － b２a　 时,y 有最 　 大 　 值,是 　４ac－b ２ ４a 　． ３．抛物线的性质与顶点有关,顶点坐标的计算可以用 配方法,也可以直接用顶点坐标公式计算． 考点一　二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图 象与性质 例１已知二次函数y＝ －x２ ＋２x＋３．回答下列 问题: (１)求顶点坐标并画出该函数的图象; (２)x取何值时y＜０? (３)x取何值时,y随x 的增大而增大? 【思路点拨】(１)把二次函数表达式整理成顶点式 的形式,然后写出顶点坐标与对称轴即可;(２)写出函 数图象在x轴下方部分的x 的取值范围即可;(３)根 据二次函数的性质,结合图象即可求解． 解:(１)∵y＝ －x２ ＋２x＋３＝ －(x－１)２ ＋４, ∴顶点坐标为(１,４), 函数的大致图象如图: (２)由图可知,当x＜ －１或x＞３时,y＜０; (３)当x＜１时,y随x 的增大而增大． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．已知二次函数y＝２x２ ＋４x－６． (１)将其化成y＝a(x－h)２ ＋k的形式; (２)写出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标; (３)求图象与两坐标轴的交点坐标; (４)画出函数图象; (５)说明其图象与抛物线y＝２x２ 的关系; (６)函数y有最值吗? 若没有,说明理由;若有,当x 取何值时取得,其最值是多少? (７)求函数图象与两坐标轴的交点所组成的三角形 的面积． 解:(１)y＝２x２ ＋４x－６＝２(x２ ＋２x)－６ ＝２(x２ ＋２x＋１－１)－６ ＝２(x＋１)２ －８; (２)∵a＝２＞０,图象开口向上, ∵y＝２(x＋１)２ －８, ∴对称轴是x＝ －１,顶点坐标是(－１,－８); (３)当x＝０时,y＝ －６, 当y＝０时,２x２ ＋４x－６＝０, 则x＝ －３或x＝１, 则与坐标轴交于点(１,０),(－３,０),(０,－６); (４)画出函数图象如图: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２１􀅰 优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) (５)将原二次函数向右平移１个单位长度,再向上 平移８个单位长度即可得到y＝２x２; (６)当x＝ －１时,有最小值y＝ －８; (７)∵与坐标轴交于点(１,０),(－３,０),(０,－６), ∴函数图象与两坐标轴的交点所组成的三角形的 面积:１ ２ × (１＋３)×６＝１２． 考点二　综合问题 例２如图,已知二次函数y＝ －１４x ２ ＋３２x＋４ 的 图象与y轴交于点A,与x轴交于B,C 两点,其对称 轴与x轴交于点D,连接AC． (１)点 A 的坐标为 　(０,４)　,点 C 的坐标为 　(８,０)　; (２)将△AOC绕点D 顺时针旋转９０°得△PMN, A 点对应的点为P 点,判断点P 是否在该抛物线上; (３)在抛物线上是否存在点E,使得△EDC 的面 积为△OAC面积的５８ ? 若存在,求出所有符合条件的 点E 的坐标;若不存在,请说明理由． 　　 解答图 【思路点拨】(１)根据自变量与函数值的对应关 系,可得 A,C 点坐标;(２)根据旋转的性质,可得 M 点、P 点坐标,根据代入法将P 点坐标代入,可判断结 果;(３)根据三角形的面积,可得E 点的纵坐标,根据 自变量与函数值的对应关系,可得关于x 的方程,根 据解方程,可得答案． 解:(２)如图,由旋转的性质,得 DM＝