第二章 第4课时 2.2 二次函数的图象与性质(3)-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

第二章　二次函数 第４课时　２．２二次函数的图象与性质(３) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．函数y＝a(x－h)２(a≠０)与y＝a(x－h)２ ＋k(a≠ ０)的图象都是　抛物线　． ２．抛物线y＝a(x－h)２的对称轴是　x＝h　,顶点坐 标是　(h,０)　． (１)当a＞０时,抛物线开口向　上　,x＜h时,y随 x 增大而　减小　;x＞h时,y随x增大而　增大　． x＝　h　时,y有最　小　值,是　０　． (２)当a＜０时,抛物线开口向　下　,x＜h时,y随 x 增大而　增大　;x＞h时,y随x增大而　减小　． x＝　h　时,y有最　大　值,是　０　． ３．抛物线y＝a(x－h)２ ＋k的对称轴是　x＝h　,顶 点坐标是　(h,k)　． (１)当a＞０时,抛物线开口向　上　,x＜h时,y随 x 增大而　减小　;x＞h时,y随x增大而　增大　． x＝　h　时,y有最　小　值,是　k　． (２)当a＜０时,抛物线开口向　下　,x＜h时,y随 x 增大而　增大　;x＞h时,y随x增大而　减小　． x＝　h　时,y有最　大　值,是　k　． ４．函数y＝a(x－h)２ ＋k的图象是由y＝ax２的图象平 移得到的．其平移口诀:h负正左右移,k值正负上 下移． 考点一　函数y＝a(x－h)２的图象与性质 例１画出二次函数y＝(x－１)２ 的图象． 【思路点拨】首先可得顶点坐标为(１,０),然后利 用对称性列表,再描点,连 线,即 可 作 出 该 函 数 的 图象． 解:列表得: x 􀆺 －１ ０ １ ２ ３ 􀆺 y 􀆺 ４ １ ０ １ ４ 􀆺 描点、连线,得出图象如图: 例２已知二次函数y＝ －(x＋２)２． 指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标,增减性和最值． 【思路点拨】根据二次函数的图象与性质作答 即可． 解:二次函数y＝ －(x＋２)２的开口向下,对称轴 为直线x＝ －２,顶点坐标(－２,０);在对称轴左侧,y 随x 的增大而增大,在对称轴右侧,y随x 的增大而减 小;当x＝ －２时,y有最大值０． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．如图,二次函数y＝(x＋a)２ 与一次函数y＝ax－a的 图象可能是 (D ) ２．已知函数y＝２(x＋１)２图象上有A(０．５,y１),B(a,y２) 两点,其中a＞１,则y１与y２的大小关系是y１　＜　y２ (选填“＜”“＞”或“＝”)． ３．如图,△ABC 为直角三角形,∠ACB ＝９０°,AC＝ BC,点A,C在x 轴上,点B 的坐标为(３,m)(m＞ ０),线段AB 与y 轴相交于点D,以P(１,０)为顶点 的抛物线过点B,D．设点Q为抛物线上点P 至点B 之间的一动点,连接PQ 并延长,交BC于点E,连接 BQ并延长,交AC于点F,则FC(AC＋EC)＝　８　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２１􀅰 优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) 考点二　函数y＝a(x－h)２＋k的图象与性质 例３在同一坐标系内,画出函数y＝２x２和y＝ ２(x－１)２ ＋１的图象,并说出它们的相同点和不同点． 【思路 点 拨】画 出 图 象,可 以 发 现,函 数 y ＝ ２(x－１)２ ＋１的图象可由函数y＝２x２ 的图象向上平 移１个单位长度,再向右平移１个单位长度得到．开口 方向和开口大小相同,位置不同． 解:如图: 相同点:开口方向和开口大小相同; 不同点:函数y＝２(x－１)２ ＋１的图象可由函数y ＝２x２ 的图象向上平移１个单位长度,再向右平移１ 个单位长度得到;也就是说位置不同． 例４ 已知二次函数y＝２x２ －４x＋５． (１)将二次函数的表达式化为y＝a(x－h)２ ＋k 的形式; (２)将二次函数的图象先向右平移２个单位长 度,再向下平移１个单位长度后,所得二次函数图象 的顶点为A,直接写出点A 的坐标． 【思路点拨】(１)用配方法可将抛物线的一般式转 化为顶点式;(２)根据(１)中的顶点式确定顶点坐标, 再根据平移规律求平移后的顶点坐标． 解:(１)y＝２(x２ －２x)＋５ ＝２(x２ －２x＋１－１)＋５ ＝２(x－１)