第二章 第3课时 2.2 二次函数的图象与性质(2)-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

第二章　二次函数 第３课时　２．２二次函数的图象与性质(２) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．函数y＝ax２ ＋c(a≠０)的图象是　抛物线　． ２．抛物线y＝ax２ ＋c的对称轴是　y轴　,顶点坐标 是　(０,c)　． (１)当a＞０时,抛物线开口向　上　,x＜０时,y随 x增大而　减小　;x＞０时,y随x增大而　增大　． x＝　０　时,y有最　小　值,是　c　． (２)当a＜０时,抛物线开口向　下　,x＜０时,y随 x增大而　增大　;x＞０时,y随x增大而　减小　． x＝　０　时,y有最　大　值,是　c　． ３．函数y＝ax２ ＋c的图象可由y＝ax２的图象平移得 到．当c＞０时,y＝ax２向上平移c个单位长度即得 到y＝ax２ ＋c的图象;当c＜０时,y＝ax２向下平移 │c│个单位长度即得到y＝ax２ ＋c的图象． 考点一　画y＝ax２＋c的图象 例１在同一直角坐标系中,画出函数y＝ －x２ ＋２ 与y＝x２ －２的图象,请分别说出图象的顶点坐标、对 称轴及开口方向,并分析两个图象之间的联系． 【思路点拨】先利用列表、描点、连线画出两个函 数的图象,再根据图象得到两抛物线的顶点坐标、对 称轴及开口方向,同时可得到两个图象之间的联系． 解:列表如下: x 􀆺 －２ －１ ０ １ ２ 􀆺 y＝ －x２ ＋２ 􀆺 －２ １ ２ １ －２ 􀆺 y＝x２ －２ 􀆺 ２ －１ －２ －１ ２ 􀆺 描点、连线,如图: 故抛物线y＝ －x２ ＋２的顶点坐标为(０,２),对称 轴为y轴,开口向下;抛物线y＝x２ －２的顶点坐标为 (０,－２),对称轴为y轴,开口向上; 抛物线y＝ －x２ ＋２与抛物线y＝x２ －２的形状相 同,对称轴都是y轴,两函数图象关于x轴对称． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．在同一平面内画出函数y＝２x２ 与y＝２x２ ＋１的 图象． 解:列表得: x 􀆺 －２ －１ ０ １ ２ 􀆺 y＝２x２ 􀆺 ８ ２ ０ ２ ８ 􀆺 y＝２x２ ＋１ 􀆺 ９ ３ １ ３ ９ 􀆺 描点、连线,如图． 考点二　二次函数y＝ax２＋c图象的性质 例２已知函数y＝(m＋２)xm ２＋m－４ －２是关于x 的二次函数． (１)求m 的值; (２)m 为何值时,抛物线有最高点? 写出这个最 高点的坐标,这时x为何值时,y随x 的增大而增大? 【思路点拨】(１)根据二次函数的定义,二次项系 数不能等于０,最高指数是２,列方程求解;(２)根据二 次函数的性质,抛物线有最高点,二次项系数是负数, 再根据二次函数的增减性解答． 解:(１)由题意,得m２ ＋m－４＝２, ∴m２ ＋m－６＝０, 解得m１ ＝ －３,m２ ＝２, 又m＋２≠０,解得m≠ －２, ∴m 的值是m１ ＝ －３,m２ ＝２; (２)∵抛物线有最高点, ∴m＋２＜０,解得m＜ －２, ∴m＝ －３时,抛物线有最高点, 最高点为(０,－２), 当x＜０时,y随x 的增大而增大． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２１􀅰 优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　２．抛物线y＝ －x２ ＋４的顶点坐标是 (C ) A􀆰(４,０) B􀆰(０,－４) C􀆰(０,４) D􀆰(－４,４) ３．二次函数y＝１－２x２ 的图象的开口方向 (D ) A􀆰向左 B􀆰向右 C􀆰向上 D􀆰向下 ４．二次函数y＝２x２ －３的图象是一条抛物线,下列关 于该抛物线说法正确的是 (B ) A􀆰抛物线开口向下 B􀆰抛物线与x轴有两个交点 C􀆰抛物线的对称轴是x＝３４ D􀆰抛物线经过点(２,３) ５．函数y＝ax２ ＋c与y＝ －ax＋c(a≠０)在同一坐标 系内的图象是图中的 (C ) 考点三　综合问题 例３如图１,抛物线 C１:y＝ax２ ＋k 的顶点为 A(０,－２),且过点(２,０),点B 的坐标为(１,０),直线 AB 交抛物线C１ 于另一点C． 图１ 　　 图２ (１)抛物线的表达式为　y＝１２x ２ －２　; (２)求点C的坐标; (３)如图２,将抛物线C１ 向下平移m