第一章 第2课时 1.1 锐角三角函数(2)-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

第一章　直角三角形的边角关系 第２课时　１．１锐角三角函数(２) 　　　　　　　　　　　　　　　 １．正弦的定义:∠A 为直角三角形的一个锐角,则 sinA＝　 ∠A 的对边 斜边 　． ２．余弦的定义:∠A 为直角三角形的一个锐角,则 cosA＝　 ∠A 的邻边 斜边 　． ３．对于锐角A,角度越大,sinA 的值越大,cosA 的值 越小． ４．同角三角函数的关系: (１)sin２A＋cos２A＝１;(２)tanA＝sinAcosA． ５．余角三角函数的关系: (１)sin(９０°－A)＝cosA;(２)cos(９０°－A)＝sinA; (３)tanA􀅰tan(９０°－A)＝１． 考点一　正弦、余弦的定义 例１ 如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,D 为AC 上的一点,CD＝３,AD＝BD＝５．求 ∠A 的三个三角函 数值． 【思路点拨】在Rt△BCD 中,由勾股定理求得BC ＝４,在Rt△ABC中,求得AB＝４５,再根据三角函数 的定义求解可得． 解:在Rt△BCD 中,∵CD＝３,BD＝５, ∴BC＝ BD２ －CD２ ＝ ５２ －３２ ＝４, 又AC＝AD＋CD＝８, ∴AB＝ AC２ ＋BC２ ＝ ８２ ＋４２ ＝４５, 则sinA＝BCAB ＝ ４ ４５ ＝ ５５ , cosA＝ACAB ＝ ８ ４５ ＝２５５ , tanA＝BCAC＝ ４ ８ ＝ １ ２． 　　　　　　　　　　　　　　　１．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝ １５,AB＝４,则 cosB 的值是 (D ) A􀆰 １５４ B􀆰 １ ３ C􀆰 １５ １５ D􀆰 １ ４ ２．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AC＝１,BC＝２,sinA 的 值为 (C ) A􀆰１２ B􀆰 ５ ５ C􀆰 ２５ ５ D􀆰２ ３．如图,在Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD⊥AB 于点 D,下列式子正确的是 (A ) A􀆰sinA＝BDBC B􀆰cosA＝ AC AD C􀆰tanA＝CDAB D􀆰cosB＝ AC AB ３题图 　　 ５题图 ４．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB ＝４,AC＝１,那么 ∠B 的余弦值为 (A ) A􀆰 １５４ B􀆰 １ ４ C􀆰 １５ １５ D􀆰 ４ １７ １７ ５．如图,将 ∠BAC放置在５×５的正方形网格中,顶点 A 在格点上．则sin∠BAC的值为　 ２２　． 考点二　三角函数的关系 例２(１)计 算:sin２１°＋sin２２°＋sin２３°＋ 􀆺 ＋ sin２８７°＋sin２８８°＋sin２８９°． 【思路点拨】根据互余两角的三角函数的关系转 化为同角三角函数关系解答即可． 解:原式 ＝sin２１°＋sin２２°＋sin２３°＋􀆺 ＋sin２４４°＋ sin２４５°＋cos２４４°＋ 􀆺 ＋cos２３°＋cos２２°＋cos２１°＝ ４４．５． (２)若sin ２A－sinAcosA cos２A＋sinAcosA ＝２３ ,求tanA 的值． 【思路点拨】分式的分子和分母同时除以cos２A, 然后解关于tanA 的方程即可． 解:分 式 的 分 子、分 母 同 时 除 以cos２A,得 tan２A－tanA １＋tanA ＝ ２ ３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５０１􀅰 优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) 整理,得３tan２A－５tanA－２＝０． 解得tanA＝２,或tanA＝ －１３ (舍去)． ∴tanA 的值为２． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　６．如果α是锐角,且sinα＝３５ ,那么cos(９０°－α)的值为 (B ) A􀆰４５ B􀆰 ３ ５ C􀆰 ３ ４ D􀆰 ４ ３ ７．已知 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,sinA＝３４ ,那么下列 各式中正确的是 (C ) A􀆰cosA＝３５ B􀆰sinB＝ ４ ３ C􀆰tanB＝ ７３ D􀆰cosB＝ ７ ４ ８．已知tanα＝２,求３sinα＋２cosα２sinα－３cosα． 解:∵tanα＝２, ∴３sinα＋２cosα２sinα－３cosα＝ ３tanα＋２