第一章 第1课时 1.1 锐角三角函数(1)-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

第一章　直角三角形的边角关系 第一章　直角三角形的边角关系 第１课时　１．１锐角三角函数(１) 　　　　　　　　　　　　　　　 １．正切的定义:∠A 为直角三角形的一个锐角,则 tanA＝ ∠A 的(　对边　) ∠A 的(　邻边　)． ２．坡面的　铅直高度　与　水平宽度　的比称为坡 度(坡比)． ３．对于锐角A,角度越大,tanA 的值越大;在坡面上, tanA 的值越大,坡面越陡． 考点一　正切的定义 例１在Rt△ABC中,∠C＝９０°,根据下列条件分 别求出tanA 的值． (１)BC＝６,AB＝１０; (２)AC∶BC＝２∶５． 【思路点拨】(１)根据BC和AB 的值可以求得AC 的值,进而得到tanA 的值;(２)根据定义解答即可． 解:(１)∵ ∠C＝９０°, ∴AC＝ AB２ －BC２ ＝ １０２ －６２ ＝８, ∴tanA＝BCAC＝ ６ ８ ＝ ３ ４ ; (２)∵ ∠C＝９０°, ∴tanA＝BCAC＝ ５ ２． 　　　　　　　　　　　　　　　１．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AC＝２,BC＝３,则tanA 的 值为 (B ) A􀆰２３ B􀆰 ３ ２ C􀆰２ １３１３ D􀆰 ３ １３ １３ ２．在 Rt△ABC 中,∠C ＝９０°,AB ＝１３,AC ＝５,则 tanA 的值为 (D ) A􀆰５１３ B􀆰 １２ １３ C􀆰５１２ D􀆰 １２ ５ ３．如图,在６×６的正方形网格中,△ABC 的顶点都在 小正方形的顶点上,则tan∠BAC的值是 (C ) A􀆰４５ B􀆰 ４ ３ C􀆰 ３ ４ D􀆰 ３ ５ ３题图 　　 ５题图 ４．在直角三角形ABC 中,∠A＝９０°,BC＝１３,AB＝ １２,则tanB＝　５１２　． ５．如图,在平面直角坐标系中,直线OA 过点(２,１),则 tanα＝　１２　． ６．在 △ABC 中,AB ＝AC ＝１０,BC ＝１６,求 tanB 的值． 解:如图,在△ABC中,AB＝AC＝１０,BC＝１６, 过点A 作AD ⊥BC于点D,则BD＝８, 在Rt△ABD 中,AB＝１０,BD＝８,则 AD＝ AB２ －BD２ ＝ １０２ －８２ ＝６, 故tanB＝ADBD ＝ ６ ８ ＝ ３ ４． 解答图 考点二　正切的应用 例２已知α,β均为锐角,且tanα＝ １ ２ ,tanβ＝ １ ３ , 求α＋β的度数． 【思路点拨】构造图形如图,在△ABC 中,AD ⊥ BC于点D,设 ∠DAB＝α,∠DAC＝β,过点C 作CH ⊥AB 于点H．由tanα＝DBAD ＝ １ ２ ,可以假设BD＝３a, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３０１􀅰 优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) AD＝６a,由tanβ＝ CD AD ＝ １ ３ ,可得CD＝２a,求出CH, AH．证明△ACH 是等腰直角三角形即可解决问题． 解:如 图,在 △ABC 中,AD ⊥BC 于 点 D,设 ∠DAB＝α,∠DAC＝β,过点C作CH ⊥AB 于点H． 解答图 ∵tanα＝DBAD ＝ １ ２ , ∴可以假设BD＝３a,AD＝６a, ∵tanβ＝ CD AD ＝ １ ３ ,∴CD＝２a, 在Rt△ADB 中,AB＝ AD２ ＋BD２ ＝３５a, ∵１２ ×BC×AD＝ １ ２ ×AB×CH , ∴CH ＝３０a ２ ３５a ＝２５a, 在Rt△CBH 中,BH ＝ BC２ －CH２ ＝ ５a, ∴AH ＝２５a, ∴AH ＝CH,∵ ∠CHA＝９０°, ∴α＋β＝ ∠CAH ＝４５°． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　７．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝６,tanA ＝１２ ,则 AB 的长是 (A ) A􀆰３５ B􀆰６５ C􀆰１２ D􀆰６ ８．如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为１２ 米,斜面坡度为１∶２,则斜坡AB 的长为 (B ) A􀆰４３米 B􀆰６５米 C􀆰１２５米 D􀆰２４米 ９．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,tan∠A＝ ２２ ,AB＝ ６, 则BC的长为　 ２　． １０．如图,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,tanA＝１３ ,BC＝２, 求AB 的长． 解:∵在Rt△ABC中,∠