第3章 微专题4 动力学中的“木板—滑块”和“传送带”模型-2022新高考物理一轮复习【名师导航】配套Word教参(新高考·湖北专用)

微专题四　动力学中的“木板—滑块”和“传送带”模型 动力学中“木板—滑块”模型 1．模型分析 模型 概述 (1)滑块、滑板是上下叠放的，分别在各自所受力的作用下运动，且在相互的摩擦力作用下相对滑动。 (2)滑块相对滑板从一端运动到另一端，若两者同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移之和等于板长。 (3)一般两者速度相等为“临界点”，要判定临界速度之后两者的运动形式。 常见 情形 滑板获得一初速度v0，则板块同向运动，两者加速度不同，x板>x块，Δx＝x板－x块，最后分离或相对静止 滑块获得一初速度v0，则板块同向运动，两者加速度不同，x板<x块，Δx＝x块－x板，最后分离或相对静止 开始时板块运动方向相反，两者加速度不同，最后分离或相对静止，Δx＝x块＋x板 滑板或滑块受到拉力作用，要判断两者是否有相对运动，以及滑板与地面是否有相对运动 2.常见临界判断 (1)滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，滑块与木板的速度相等。 (2)木板最短的条件：当滑块与木板的速度相等时滑块滑到木板的一端。 (3)滑块与木板恰好不发生相对滑动的条件：滑块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力，且二者加速度相同。 　一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v­t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求： 图(a)　　　　　　　　　图(b) (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。 [大题拆分]　第一步：分析研究对象模型。设小物块和木板的质量分别为m和M。小物块可以看作质点(初始条件v0未知，如图甲所示)。 第二步：分析过程模型。 (1)认为地面各点的粗糙程度相同，小物块和木板一起向右做匀变速运动，到速度大小为v1，如图乙所示。 (2)木板与墙壁碰撞过程：小物块受到滑动摩擦力(设置的初始条件)，由于碰撞时间极短(Δt→0)，故碰后小物块速度不变，木板的速度方向突变(设置的初始条件)，如图丙所示。 (3)然后小物块向右减速，木板向左减速，经1 s小物块速度减小为零(如图丁所示)。由于木板的加速度较小，故小物块速度为零时，木板仍有速度。然后小物块向左加速，木板向左减速，到二者达到共同速度v3(如图戊所示)。 (4)分析临界条件，包括时间关系和空间关系，如图戊所示。 (5)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速直线运动直至停止(如图己所示)。 [解析]　(1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4 m/s 碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s 小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小a2＝ m/s2＝4 m/s2＝ 根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4 木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1 s，位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s 其逆运动则为匀加速直线运动，可得x＝vt＋a1t2 解得a1＝1 m/s2 设小物块的质量为m，则木板的质量为15m，对小物块和木板整体受力分析，地面对木板的滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1 解得μ1＝0.1。 (2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3 可得a3＝ m/s2 对滑块，加速度大小为a2＝4 m/s2 由于a2>a3，所以滑块速度先减小到0，所用时间为t1＝1 s的过程中，木板向左运动的位移为 x1＝vt1－ m/s m，末速度v1＝v－a3t1＝＝a3t 滑块向右运动的位移x2＝t1＝2 m 此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4 m/s2 木板继续减速，加速度大小仍为a3＝ m/s2 假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2 解得t2＝0.5 s 此过程中，木板向左运动的位移 x3＝v1t2－ m，末速度v3＝v1－a3t2＝2 m/s＝a3t 滑块向左运动的位移x4＝＝0.5 ma2t 此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大为Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m 小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m。 (3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1 m/s2 向左运动的位移为x5＝＝2 m 所以木板右端离墙壁最