第14章 勾股定理 名师检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(华东师大版)

— １０３ — — １０４ — — １０５ — (２)当点 Ｐ 在△ＡＢＣ 内时ꎬｈ ＝ ｈ１ ＋ ｈ２ ＋ ｈ３ . 理由如下:如图 ２ꎬ连结 ＡＰ、ＢＰ、ＣＰꎬ则 Ｓ△ＡＢＣ ＝ Ｓ△ＡＢＰ ＋ Ｓ△ＡＣＰ ＋ Ｓ△ＢＣＰ . ∴ １ ２ ＢＣ􀅰ＡＭ ＝ １ ２ ＡＢ􀅰ＰＤ ＋ １ ２ ＡＣ􀅰ＰＥ ＋ １ ２ ＢＣ􀅰ＰＦꎬ 即 １２ ＢＣ􀅰ｈ ＝ １ ２ ＡＢ􀅰ｈ１ ＋ １ ２ ＡＣ􀅰ｈ２ ＋ １ ２ ＢＣ􀅰ｈ３ . 又∵ △ＡＢＣ 是等边三角形ꎬ∴ ＢＣ ＝ ＡＢ ＝ ＡＣ. ∴ ｈ ＝ ｈ１ ＋ ｈ２ ＋ ｈ３ . 当点 Ｐ 在△ＡＢＣ 外时ꎬｈ ＝ ｈ１ ＋ ｈ２ － ｈ３ . 理由如下:如图 ３ꎬ连结 ＡＰ、ＢＰ、ＣＰꎬ则 Ｓ△ＡＢＣ ＝ Ｓ△ＡＢＰ ＋ Ｓ△ＡＣＰ － Ｓ△ＢＣＰꎬ∴ １ ２ ＢＣ􀅰 ＡＭ ＝ １ ２ ＡＢ􀅰 ＰＤ ＋ １ ２ ＡＣ􀅰 ＰＥ － １ ２ ＢＣ􀅰 ＰＦꎬ 即 １２ ＢＣ􀅰ｈ ＝ １ ２ ＡＢ􀅰ｈ１ ＋ １ ２ ＡＣ􀅰ｈ２ － １ ２ ＢＣ􀅰ｈ３ . ∵ △ＡＢＣ 是等边三角形ꎬ ∴ ＢＣ ＝ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ∴ ｈ ＝ ｈ１ ＋ ｈ２ － ｈ３ . 期中名师检测卷(一) １. Ｃ　 ２. Ｄ　 ３. Ｃ　 ４. Ｄ　 ５. Ｂ　 ６. Ｂ　 ７. Ｂ　 ８. Ｃ　 ９. Ｄ　 １０. Ｄ　 １１. １ ＋ ３或 １ － ３ 　 １２. ａ(ｂ － １) ２ 　 １３. １０　 １４. ２　 １５. ４ 或 ６ １６. 解:(１)原式 ＝ １３ ＋ ３ ８ ２７ － １ ＋ ２ － １ ＝ １ ３ ＋ ２ ３ － １ ＋ ２ － １ ＝ ２ － １. (２)原式 ＝ [１２５ × ( － ５ ６ ) × １ ２ ] １３ × ( － ５６ ) ２ × １２ ＝ ( －１) １３ × ２５３６ × １ ２ ＝ － ２５ ７２ . １７. 解:(１)原式 ＝ － (ｘ２ － ４ｘｙ ＋ ４ｙ２) ＝ － (ｘ － ２ｙ) ２ . (２)原式 ＝ (４ｘ２ ＋ １)(４ｘ２ － １) ＝ (４ｘ２ ＋ １)(２ｘ ＋ １)(２ｘ － １) . １８. 解:[(５ｍ － ｎ) ２ － (５ｍ ＋ ｎ)(５ｍ － ｎ)] ÷ ２ｎ ＝ (２５ｍ２ － １０ｍｎ ＋ ｎ２ － ２５ｍ２ ＋ ｎ２) ÷ ２ｎ ＝ ( － １０ｍｎ ＋ ２ｎ２) ÷ ２ｎ ＝ － ５ｍ ＋ ｎ. 当 ｍ ＝ － １５ ꎬｎ ＝ ２ ０２１ 时ꎬ原式 ＝ － ５ × ( － １ ５ ) ＋ ２ ０２１ ＝ ２ ０２２. １９. 解:如图ꎬ点 Ｐ 为所求. ２０. 解:(１)∵ ５０ ÷ ６ ＝ ８􀆺􀆺２ꎬ∴ 第 ５０ 个数是 － １. (２)∵ １ ＋ ( － １) ＋ ２ ＋ ( － ２ ) ＋ ３ ＋ ( － ３ ) ＝ ０ꎬ２ ０２１ ÷ ６ ＝ ３３６􀆺􀆺５ꎬ １ ＋ ( － １) ＋ ２ ＋ ( － ２ ) ＋ ３ ＝ ３ ꎬ ∴ 把从第 １ 个数开始的前 ２ ０２１ 个数相加ꎬ结果是 ３ . (３)∵ １２ ＋ ( － １) ２ ＋ ( ２ ) ２ ＋ ( － ２ ) ２ ＋ ( ３ ) ２ ＋ ( － ３ ) ２ ＝ １２ꎬ５２０ ÷ １２ ＝ ４３􀆺􀆺４ꎬ １２ ＋ ( － １) ２ ＋ ( ２ ) ２ ＝ ４ꎬ∴ 从第 １ 个数起ꎬ把连续若干个数的平方加起来ꎬ如果和为 ５２０ꎬ则共有 ４３ × ６ ＋ ３ ＝ ２６１(个)数的平方相加. ２１. (１)解:∵ ∠ＢＡＣ ＝ ５０°ꎬＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∴ ∠ＥＡＤ ＝ １２ ∠ＢＡＣ ＝ ２５°. ∵ ＤＥ⊥ＡＢꎬ∴ ∠ＡＥＤ ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＥＤＡ ＝ ９０° － ２５° ＝ ６５°. (２)证明:∵ ＤＥ⊥ＡＢꎬ∴ ∠ＡＥＤ ＝ ９０° ＝ ∠ＡＣＢ. 又∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∴ ∠ＤＡＥ ＝ ∠ＤＡＣ. 又∵ ＡＤ ＝ ＡＤꎬ∴ △ＡＥＤ≌△ＡＣＤ(Ａ. Ａ. Ｓ. ) . ∴ ＡＥ ＝ ＡＣꎬ又∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ ∴ ＡＤ⊥ＣＥꎬ∴ 直线 ＡＤ 是线段 ＣＥ 的垂直平分线. ２２. 解:(１)原式 ＝ (ｘ ＋ ３ｙ)(ｘ － ３ｙ) － ２(ｘ － ３ｙ) ＝ (ｘ － ３ｙ)(ｘ ＋ ３ｙ － ２) . (２)原式 ＝ (ｘ － ４ｙ) ２ － １ ＝ (ｘ － ４ｙ ＋ １)(ｘ － ４ｙ － １) . (３)由 ａ２ － ａｂ － ａｃ ＋ ｂｃ ＝ ０ꎬ可得 ａ(ａ － ｂ) － ｃ(ａ － ｂ) ＝ ０ꎬ所以(ａ － ｂ) (ａ － ｃ) ＝ ０. ①当ａ － ｂ ＝ ０ꎬ即 ａ ＝ ｂ 时ꎬ△ＡＢＣ 是等腰三角形ꎻ②当 ａ － ｃ ＝ ０ꎬ即 ａ ＝ ｃ 时ꎬ△ＡＢＣ 是