2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修4技能提升作业：第二章 平面向量（11份，含详解）

技能提升作业(十三) 1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有(　　) A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析　由物理知识知，质量、路程、密度、功是标量，而速度、位移、力、加速度是向量． 答案　D 2．在下列命题中，正确的是(　　) A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a与b共线 D．若a≠b，则a一定不与b共线 解析　分析四个选项知，C正确． 答案　C 3．设a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(　　) A. a＝b B．若a∥b，则a＝b C. a＝b或a＝－b D．若a＝c，b＝c，则a＝b 答案　D 4．设M是等边△ABC的中心，则是(　　) ，， A．有相同起点的向量 B．相等的向量 C．模相等的向量 D．平行向量 解析　由正三角形的性质知，|MA|＝|MB|＝|MC|. ∴||.故选C. |＝||＝| 答案　C 5．如右图，在四边形ABCD中，其中，则相等的向量是(　　) ＝ A.与 B.与 C.与 D.与 解析　由|，且方向相同，故选D. |＝|知，四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质知，|＝ 答案　D 6．如图，ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量，则与的向量个数是________． 平行且长度为2 解析　如图所示，满足条件的向量有共8个． ，，，，，，， 答案　8个 7．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是__________． 解析　这些向量的始点在同一直线，其终点构成一条直线． 答案　一条直线 8．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量， 其中能使a∥b成立的是________． 答案　①③④ 9．如下图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边中点，分别指出图中： (1)与向量相等的向量； (2)与向量平行的向量； (3)与向量模相等的向量； (4)与向量模相等、方向相反的向量． 解　(1)与向量. 相等的向量有 (2)与向量. ，，，，平行的向量有 (3)与向量. ，，模相等的向量有 (4)与向量.，模相等、方向相反的向量有 10．一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北45°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点． (1)作出向量； ，， (2)求||. 解　(1)如下图所示． (2)由题意，易知平行． 与方向相反，故与 又||＝100 km， |＝| ∴在四边形ABCD中，AB綊CD. ∴四边形ABCD为平行四边形． ∴||＝200 km. |＝| 教师备课资源 1.下列给出的命题正确的是(　　) A．两个相等的向量，起点、方向、长度必须相同 B．两个共线的向量，其方向一定相同 C．若两个向量不共线，则这两个向量都是非零向量 D．两个有共同起点的共线向量，其终边一定相同 答案　C 2．下列结论中正确的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反 B．若向量>同向，则与|，且|>|满足|与 C．若a＝b，则a∥b D．由于零向量方向不定，故零向量不能与任一向量平行 解析　由相等的向量是平行向量知，C正确． 答案　C 3．若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式： ①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1；⑤＝b 其中正确的是________． 答案　③ 4．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量的关系是________． 与 答案　|| |＝| 5．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点． (1)写出与相等的向量； (2)写出与模相等的向量． 解　(1)∵点E，F分别是AC，AB的中点， ∴EF綊BC. 又点D为BC的中点， ∴与. ，相等的向量有 (2)与.，，，，模相等的向量有 $$技能提升作业(十四) 1．在四边形ABCD中，，则(　　) ＋＝ A．ABCD一定是矩形 B．ABCD一定是菱形 C．ABCD一定是正方形 D．ABCD一定是平行四边形 解析　由向量的平行四边形法则知，ABCD一定是平行四边形． 答案　D 2．向量(化简后等于(　　) )＋＋)＋(＋ A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析　(，故选C. ＋0＝)＝＋＋)＋(＋＝()＋＋)＋(＋ 答案　C 3．向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是(　　) A．向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同 B．向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同 C．