第5课《长方体和正方体》（奥数同步练习）-2021-2022学年数学六年级上册-人教版（含答案 图片版）

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第5课《长方体和正方体》试题附答案 例1有一个长方体,它的底面是一个正方形,它的表面积是190平方厘米 如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体,则两个长方体表面积的和 为240平方厘米,求原来长方体的体积. 例2如下图,一个边长为3a厘米的正方体,分别在它的前后、左右、上下 各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体(都和对面打 通).如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米,试求正方形截口的边 长 例3有一些相同尺寸的正方体积木,准备在积木的各面上粘贴游戏所需的 字母和数目字.但全部积木的表面总面积不够用,还需增加一倍,请你想办 法,在不另添积木的情况下,把积木的各面面积的总和增加一倍 例4有大、中、小三个正方形水池,它们的内边长分别为4米、3米、2米 把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中,两个水池的水面分别升高了4厘米 和11厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池中,大水池水面将升高多少厘 米 例5下图是正方体的展开图之一,当用它组成立方体时,图中的哪一边与 带★记号的边相接触呢? 女 A H 第1页共12页 例6下图是正方体的1种展开图和2种伪装图(即它们不是正方体的展开 图).请你指出伪装图是哪两个? 4 6〕 9 (11 (12) 13 例7如下面的各图中均有若干个六面体,每小题图中的几个六面体上A B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同(即每个小题中六面体上刻字母 的方式是完全一样的)试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪 几个字母? C D (2) B B A 4 (5 例8有一块正方体的蛋糕.用刀子将它一刀切成两半,为了使切口成正六 边形,应该怎样切呢? 第2页共12页 答案 例1有一个长方体,它的底面是一个正方形,它的表面积是190平方厘米, 如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体,则两个长方体表面积的和 为20平方厘米,求原来长方体的体积 解:设原来长方体的底面边长为a厘米,高为h厘米,则它被截成两个长方 体后,两个截面的面积和为2a2平方厘米,而这也就是原长方体被截成两个长方 体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值,因此,根据题意有 190+2a2=240,可知,a2=25,故a=5(厘米) 又因为2a2+4ah=190, 190-2×25 解得,h 7(厘米