第1课《工程问题》（奥数同步练习）-2021-2022学年数学六年级上册-人教版（含答案 图片版）

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第1课《工程问题》试题附答案 第一讲工程问题 工程问题是应用题中的一种类型.在工程问题中,一般要出现三个量:工 作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成 的工作量) 这三个量之间有下述一些关系式 工作效率×工作时间=工作总量, 工作总量÷工作时间=工作效率, 工作总量÷工作效率=工作时间 为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效 例1一项工程,甲乙邴合作需12天完成,乙丙两合作需15天完成,甲 丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成? 例2师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务.师傅先做5天 后,因事外出,由徒弟接着做3天.共完成任务的.如果每人单独做这批零 件各需几天? 例3一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天.若甲先做若干天 后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天? 例4一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时,乙 接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完 成 例5筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全部工程 的.如果想提前6天完工,还需增加多少人 第1页共14页 例6畜水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水,单开进水管需5 小时.排光一池水,单开排水管需3小时.现在池内有半池水,如果按进水, 排水,进水,排水…的順序轮流各开1小时.问:多长时间后水池的水刚好排 精确到分钟) 例一件工作,甲5小时先完成了,乙6小时又完成了剩下任务的 半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成? 例8甲、乙二人植树.单独植完这批树甲比乙所需要的时间多,如果 二人一起干,完成任务时乙比甲多植树36棵,这批树一共多少棵? 例9加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成.现在由甲先做16天, 然后乙再做12天,还剩下这批零件的二没有完成.已知甲每天比乙多加工3个 零件,求这批零件共多少个 答案 第2页共14页 第一讲工程问题 工程问题是应用题中的一种类型.在工程问题中,一般要出现三个量:工 作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成 的工作量) 这三个量之间有下述一些关系式: 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量→工作时间=工作效率 工作总量+工作效率=工作时间 为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效 例1一项工程,甲乙两合作需12天完成,乙丙两合作需15天完成,甲 丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成? 分析设这项工程为个单位,则甲、乙合作的工效为女,乙、丙合 作的工效为,甲、丙合作的工效为 20·因此甲、乙、丙三队合作的工 效的两倍为12+15+20,所以甲、乙、丙三队合作的工效为(5+12+20) +2=10·因此三队合作完成这项工程的时间为1+10=10(天) 解:1÷[ 1+[+2]-1+10=10(知 答:甲、乙、丙三队合作需10天完成 第3页共14页 说明:我们通常把工量“一项工程”看成一个单位.这样,工效就用工 时的倒数来表示,如例中甲乙两队以合作的工时为12天,那么工效就为 它表示甲乙两队一天完成全部工程的 例2师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务.师傅先做5天 后,因事外出,由徒弟接着做3天.共完成任务的.如果每人单独做这批零 件各需几天 分析设一批零件为单位“1”.其中6天完成任务,用表示师徒的工效 和.要求每人单独做各需几天,首先要求出各自的工效,关键在于把师傅先做 5天,接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天 解:师傅工效: 徒弟工效 师傅单独做需几天:1+=10(天) 徒弟单独做需几天:1+=15(天) 答:如果单独做,师傅需10天,徒弟需15天 例3一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天.若甲先做若干天 后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天? 分析解答工程问题时,除了用一般的算术方法解答外,还可以根据题目 的条件,找到等量关系,列方程解题。 解:设甲做了x天.那么, 甲完成工作量x,乙做的天数10-x 第4页共14页 乙完成工作量(10-x)× 因此 12x+(10-x) 110 9 两边同乘36,得到:3x+40-4x=36 答:甲做了4天 例4一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时,乙 接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完 成 分析设一件工作为单位“1”.甲做6小时,乙再做12小时完成或者甲先 做8小时,乙再做6小时都可完成,用图表示它们的关系如下 乙6小时 甲做6小时 乙做12小时 甲2小时 甲做8小时 乙做6小时 由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量,∴甲1小时工作量=乙3小 时工作量.可用代换方法求解