第13课《棋盘中的数学4》（奥数同步练习）-2021-2022学年数学六年级上册-人教版（含答案 图片版）

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第13课《棋盘中的数学4》试题附答案 第十三讲棋盘中的数学(四) 一一棋盘格的计数问题 与棋盘有关的另一大类数学问题是计数问题.我们只能就一些简单的例题 进行解说,并随之介绍解题的思想方法 例1如下左图,在中国象棋盘上,乙方一只边卒已经过河,它可以向前移 一步到B,也可以横行一步到A,要使这个小卒沿最短路线走到对方帅所在的位 置(假定前进路上没任何阻难),问有多少种不同的走法? 甲方 的A 河界 乙方 例2围棋盘上横竖各有19条线(如下图),在棋盘上组成许多大小不同的 正方形,问其中有多少个和图中右侧小正方形大小一样的正方形(小正 方形面积是这个围棋盘的)? H口 ■ 第1页共11页 例3从8×8的方格棋盘(下图)中取出一个由三个小方格组成的“L”形 可旋转),问有多少种不同的取法? 例4如下图在5×5棋其盘格中,共有多少个正方形? 例5下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点 共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的三个点为顶点,可以构成三 角形,在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 答案 第2页共11页 第十三讲棋盘中的数学(四) 棋盘格的计数问题 与棋盘有关的另一大类数学问题是计数问题.我们只能就一些简单的例题 进行解说,并随之介绍解题的思想方法 例1如下左图,在中国象棋盘上,乙方一只边卒已经过河,它可以向前移 一步到B,也可以横行一步到A,要使这个小卒沿最短路线走到对方帅所在的位 置(假定前进路上没任何阻难),问有多少种不同的走法? 甲方 B一K一M 河界 乙方 解:为了解这个问题,可以从简单的情形开始,逐步进行.上右图中,小 卒沿最短路线走到A、B、C、D、E、F、G、H走法都只有一种,走到K,则有 两种:先走到A再走到K,或者先走到B,再走到K.走到M,则有1+2=3种:先 走到C再到M有一种,先走到K再到M有2种(因为走到K有2种走法).把走法的 种数标在各点上,每个数等于它前面的两个数(下图中左方一个,下方 的和.走到帅的位置有70种不走法. 甲方 15153570 36 的 11 说明:利用标数法可以很快求出从一个点到棋盘上另一点最短的不同路线 数,这是一种很直观有用的计数方法 正方形,问其中有多少个和图中右侧小正方形大小一样的正方形(小正的 例2围棋盘上横竖各有19条线(如下