第12课《棋盘中的数学3》（奥数同步练习）-2021-2022学年数学六年级上册-人教版（含答案 图片版）

小学六年级上册数学奧数知识点讲解第12课《棋盘中的数学3》试题附答案 第十二讲棋盘中的数学(三) 一棋盘对弈的数学问题 我们看这样一个比输赢的问题 例在8×8的棋其盘格中的某个格子里已放入一枚棋子“王”(如右图 甲、乙两人轮流移动“王”子,每次只能横冋或竖向移动一格.凡“王”子已 经占据过的格都不得再进入.谁先遇到无法移动“王”子时,谁就算输方.试 证明,先走者存在必胜的策略 例2下图是一盘未下完的中国象棋残局,各子走法必须按中国象棋其的规则 办事,将对方憋死或无法走子时算取得胜利.如果轮到乙方走,问乙怎样走法 才能取胜? 乙方 第1页共9页 例4在8×8的国际象棋盘中(如下页图)有三枚棋子,两个人轮流移动棋 子,每一次可将一枚棋子移动仼意多格〔允许两枚或三枚棋子在同一格),但 只能按箭头所表示的方向移动.在所有棋子都移到A点时,游戏结束,并且走 最后一步的算赢,问哪一个人能够获胜? 答案 第十二讲棋盘中的数学(三) 棋盘对奔的数学问题 我们看这样一个比输赢的问题 例1在8×8的棋盘格中的某个格子里已放入一枚棋子“王”(如右图) 甲、乙两人轮流移动“王”子,每次只能横向或竖向移动一格.凡“王”子已 经占据过的格都不得再进入.谁先遇到无法移动“王”子时,谁就算输方.试 证明,先走者存在必胜的策略. 王 第2页共9页 分析“王”子已占一个格,还剩下8×8-1=63个格,比如甲先走一个 格,还剩下62个格.若能将62个格分成31对,每对都是相邻的两小格,这时该 乙走,乙领先进入一格,甲就随之进入与其配对的格,这样就造成了甲必取胜 的态势.因此,将64个格两两配对成为32个1×2的小矩形是解决本题的关键 证明:设甲为先走的一方,在甲的心目中如上图将64个方格两两配对分成 32个1×2的小矩形,“王”子必在某个1×2的小矩形的一个格子中.甲先走, 将“王”子走入这个1×2的小矩形的另一个格子中.这时还有31个1×2的小矩 形,每个小矩形中都有两个小方格.这时该乙走,乙总是领先进入某个1×2小 矩形的第一个格,甲就可以随之进入这个小矩形的第二个格.由于不能重复进 入“王”已经进过的格子,所以乙总处于领先进入新的小矩形的第一格的地 位,甲就总可随之进入这个小矩形的第二个格.最后必然乙先无法移动“王” 子,乙输.甲必取胜 例下图是一盘未下完的中国象棋残局,各子走法必须按中国象棋的规