第11课《棋盘中的数学2》（奥数同步练习）-2021-2022学年数学六年级上册-人教版（含答案 图片版）

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第11课《棋盘中的数学2》试题附答案 第十一讲棋盘中的数学(二 棋盘覆盖的问题 有这样一道竞赛题 例1一种骨牌是由形如■的一黑一白两个正方形组成,则下图中哪个棋其 盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖? )3×4(B)3×5(C)4 4×5(E)6×3 圆圆网网 B 例2下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格,问能否用31 个2×1的骨牌将这个剪残了的棋其盘盖住? 第1页共12页 例3在下图(1)、(2)、(3)、(4)四个图形中 1 3 可以用若干块[和日拼成的图形是第几号图形? 例42×n的方格棋盘能用 形骨牌覆盖的充分且必要的条件 证明:①充分性:即已知3|n,求证2×n棋盘可被骨牌覆盖. 例5一种游戏机的“方块”游戏中共有如下页图所示的七种图形,每种图 形都由4个面积为1的小方格组成.现用7个这样的图形拼成一个7×4的长方形 可以重复使用某些图形).那么,最多可以用上面七种图形中的几种? 田品中 例6由1×1、2×2、3×3的小正方形拼成一个23×23的大正方形,在所 有可能的拼法中,利用1×1的正方形最少个数是多少?试证明你的结论 第2页共12页 例78×8的棋盘能否用15个形骨牌和1个“田”形骨牌覆盖? 答案 第十一讲棋盘中的数学(二 棋盘霍盖的问题 有这样一道竞赛题: 例1一种骨牌是由形如的一黑一白两个正方形组成,则下图中哪个棋其 盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖? (A)3×4(B)3×5(C)4×4 D)4×5(E)6×3 团防圆MM B VA VIAL 解:通过试验,很客易看到,应选择答案(B 这类问题,容易更加一般化,即用2×1的方格骨牌去覆盖一个m×n的方格 棋其盘的问题 定理1:m×n棋盘能被2×1骨牌覆盖的充分且必要的条件是m、n中至少有 个是偶数 第3页共12页 证明:①充分性:即已知m,n中至少有一个偶数,求证:m×n棋其盘可被2 ×1骨牌覆盖.不失一般性,设m=2k,则m×n=Zk×n=k× (2n)=2n+2n+2n+…+2n k个 易知日可被n个2×1骨牌覆盖,所以mn n个格 棋盘可被kn个2×1骨牌覆盖 ②必要性:即已知m×m棋盘可以被2×1骨牌覆盖.求证:m,n中至少有 个偶数.若m×r棋其盘可被2×1骨牌覆盖,则必覆盖偶数个方格,即m是个偶 数,因此mn中至少有一个是偶数 例2下图