第9课《二进制小数》（奥数同步练习）-2021-2022学年数学六年级上册-人教版（含答案 图片版）

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第9课《二进制小数》试题附答案 第九讲二进制小数 我们曾经学了二进制以及八,十六及各种进制的整数,以及它们的加减乘 除四则运算.大家必然会提问:与十进制分数、小数类似的二进制分数、小 数,如何推广过来? 一个二进制分数,就是a,a是二进制整数,b≠0也是二进制整数 一个二进制小数,不妨先讲纯小数:0<n<1 n=0b1b2b3…bi…,每个b或为0,或为1.(bi不全为0,也不全为1) b1所在的位称为六分位; 分位; 分位 b:分位.(类似于十进制小数0a1a2a3…,a为1分位, 为,分位,…) 进制小数的运算也和十进制小数运算相类似,差别在于这里是“逢二进 一”,“退一还二” 十进制小数化为二进制小数,主要通过分数作中间媒介 例将(0.3)10化为二进制小数.(用(a)k表示k进位数) (0.3)10 (1010)2 =0.0100110011001…) =(001001) 第1页共12页 0.01001 1010)1100 1010 10000 1010 1100形成循环) 这表示十进制有限小数可能化成二进制循环小数. 本节重点讲二进制循环小数如何化为二进制分数.回忆十进制循环小数化 分数,一是要学习推理中的思想方法,二是最好归纳成一个易用易记的公式 十进制循环小数化分数一般公式: ①纯循环小数:(0a2…a1)10=a1a2…23 混循环小数:(0.x1x2xaa2…a) z1”z a 99…900…0 k个s个 这些公式的推导过程如下,请体会思想方法 设S=(0.aa)1.第一步:在此等式的两边乘10,右边相当 于小数点右移位,得10s=a1a2…a·a1a2“…a;第二步:两个等式左 右两边分别相减,左边为10s-s,右边为a12…a(巧妙在于差值很整 齐,消去了让人“害怕”的无限长(黾然是循环)的小数) (10-1)=a1a2a1→S 公式①证得 99.9 至于混循环,只要借用己证得的公式①,因为 (0x1x2aa2…a) 12(分子小数点右移位) 9 k个 第2页共12页 k个0 1(100…0-1) a1ay…a 9.…9 ao k个 区12…X100.0+a1a2…a1-K1x2…区 99 9k 1…2a1…ak-21x 99.900.0 其实公式②中,当s=0时,就是公式①,复杂的公式@是借用简单情况下 的公式