第8课《应用同余解题》（奥数同步练习）-2021-2022学年数学六年级上册-人教版（含答案 图片版）

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第8课《应用同余解题》试题附答案 第八讲应用同余解题 在五年级我们已初步学习了同余的有关知识.同余在解答竞赛题中有着广 泛的应用.在这一讲中,我们将深入理解同余的概念和性质,悟出它的一些运 用技巧和方法 例1a除以余1,b除以5余4,如果3a>b,那么3a-b除以5余几? 例2若a为自然数,证明10|(a383-a3 例3计算机录入员平均每分钟可以输入72个汉字,输入一篇有x679y 个汉字的文章所用的分钟数恰好是整数,求五位数x679y 例4n=19191919…1919,求n被9除后所得商的个位数是几? 1919个1919 例5设n+1是质数,证明:12,22,…,n被2n+1除所得的余数各不相 同 例6已知:a=19191919…1919, 1919个1919 问:除以13所得余数是几? 例7求被3除余2,被除余3,被除余5的最小三位数 例8给出12个彼此不同的两位数,证明:由它们中一定可以选出两个数, 它们的差是两个相同数字组成的两位数 第1页共11页 例9试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除 证明:∵质数中仅有一个偶数2, 例10任给七个不同的整数,证明其中必有两个数,其和或差是10的倍数 答案 第八讲应用同余解题 在五年级我们已初步学习了同余的有关知识.同余在解答竞赛题中有着广 泛的应用.在这一讲中,我们将深入理解同余的概念和性质,悟出它的一些运 用技巧和方法 例1a除以5余1,b除以5余4,如果3a>b,那么3a-b除以5余几? 分析与余数有关的问题考虑用同余式可以使解题简便 解:∵a=1(mod5) ∴3a=3(mod5) 或者3a=8(mod5).(1) 又∵b≡4(mod5),(2 (1)-(2)得 3a-b=8-4=4(mod5) 第2页共11页 因此,3a-b除以5余4 例2若a为自然数,证明10|(a33-a1 分析如果换一种方式表达,所要证明的即是要证aa134个位数字相 同.用对于模10两数同余来解,可以使解题过程简化 证明:∵a13=a4:-1=a(mod10) a149=a4x#37+1=a(mod10) ∴a15-a1=a-a=0(mod10) 即10|( 说明:这里用到一个事实:对于任何自然数a,a与a的个位数字相同 例3计算机录入员平均每分钟可以输入72个汉字,输入一篇有x679y 个