第7课《旋转体的计算》试题（奥数同步练习）-2021-2022学年数学六年级上册-人教版（含答案 图片版）

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第7课《旋转体的计算》试题附答案 例1甲、乙两个圆柱形水桶,容积一样大,甲桶底圆半径是乙桶的1.5倍, 乙桶比甲桶高25厘米,求甲、乙两桶的高度 例2一块正方形簿铁板的边长是2厘米,以它的一个顶点为圆心,边长为 半径画弧,沿弧剪下一个扇形,用这块扇形铁板围成一个圆锥筒,求它的容积 〔结果取整数部分) 例3在仓库一角有一堆谷,呈圆锥形(如下图),量得底面弧长为2 米,圆锥的高为1米,这堆谷重约多少公斤(谷的比重是每立方米重720公斤, 吉果取整数部分)? 例4有一个倒圆锥形的客器,它的底面半径是厘米,高是10厘米 客器内放着一些石子,石子的体积为π立方厘米,在容器内倒满水后,再把 石子全部拿出来,求此时容器内水面的高度 例5有一草垛,如下图,上部是圆锥形,下部是圆台形,圆锥的高为0.7 米,底面圆周长为628米,圆台的高为1.5米,下底面周长为471米.如果每立 方米草约重150公斤,求这垛草的重量(结果取整数部分) 第1页共14页 例6如下右图,在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上,最长直线段为20 厘米,求这个管子的体积. 20厘米 A 35厘米 例7一个长方形的长为16厘米,宽为12厘米.以它的一条对角线为轴旋转 此长方体,得到一个旋转体.求这个旋转体的体积.(结果中保留π,即不用 近似值代替π) B 答案 例甲、乙两个圆柱形水桶,容积一样大,甲桶底圆半径是乙桶的15倍, 乙桶比甲桶高25厘米,求甲、乙两桶的高度 分析与解答如下图 第2页共14页 h+25 甲桶 乙桶 由题意,设乙桶半径为r,则甲桶半径为15r; 甲桶高度为h,则乙桶高度为h+25, 则π(1.5r)2h=m2(h+25 225rh=r2(h+25 2.25h=h+25 ∴h=20(厘米),h+25=45(厘米) 答:甲桶高度为20厘米,乙桶高度为4厘米. 例2一块正方形薄铁板的边长是2厘米,以它的一个顶点为圆心,边长为 半径画弧,沿弧剪下一个扇形,用这块扇形铁板围成一个圆锥筒,求它的容积 结果取整数部分 解:如下图,扇形弧长=÷×2兀×22=11兀厘米,因此所作的圆锥 筒底的周长=2m=11,解得r=5.5厘米 22 因为母线长是2厘米,所以圆锥的高 第3页共14页 h=√22-552≈21.厘米 因 兀×552×213≈674(立方厘米) 答:所求圆锥筒的客积约为674立方厘米 例3在仓库一角有一堆谷,呈圆锥形(如下图),量得底面弧长为2 米,圆锥的高为1米,这堆谷重约多少公斤(谷的比重是每立方米重720公斤 吉果取整数部分)? 解:因为底面弧长为2米,所以×2丌r=2, 求得 (米),因此 谷堆体积为V=×丌×()2×1=×(立方米), 谷子重量为0×3×元=306(公斤) 答:这堆谷子重约306公斤 例4有一个倒圆锥形的容器,它的底面半径是5厘米,高是10厘米 客器内放着一些石子,石子的体积为丌立方厘米,在容器内倒满水后,再把 3 石子全部拿出来,求此时容器内水面的高度 第4页共14页 解:如上页图,设石子取出后,容器内水面高度为x厘米,则倒圆锥容器 的容积等于水的体积加上石子的体积.根据体积公式有 3×丌×52×10=3×丌(2)×x+3元 x3=(52×10-196)×4=54×4=27×8=3×2, 答:石子取出后,容器内水面的高为6厘米 例5有一草垛,如下图,上部是圆锥形,下部是圆台形,圆锥的高为0.7 米,底面圆周长为628米,圆台的高为15米,下底面周长为471米.如果每立 方米草约重150公斤,求这垛草的重量(结果取整数部分) 分析与解答 6.28 圆锥底面半径:r 1(米) 圆锥的体积: 因 丌×1×07=丌≈0.73(立方米) 第5页共14页 圆台的下底半径 (米) 24 圆台上底半径:r上=r=1米 圆台高:h=米 则V 因台 丌h(r2r+r2r+ 丌××[12+()2+1× 兀37 37 几≈363(立方米) ∴草垛体积为: V國锥+V圆台=0.73+363=436(立方米 故草垛的重量为:150×436=654(公斤) 答:草垛约重654公斤 例6如下右图,在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上,最长直线段为20 厘米,求这个管子的体积 厘米 A 35厘米 第6页共14页 分析如上左图,AB是截面圆环的最长直线段,O是截面圆环的圆心.过 O作AB的垂线,垂足是C,以O为圆心,以OC为半径作圆,即管截面的内圆 周.连结AO,根据勾股定理有:AO2=AC2+Co AO2-OC2=AC2,同理AO2-OC2=BC ∴S圆环=π·AO2-·OC2=π·(AO2-OC2) AB =丌·AC2=丌·() 解:先求出管子横截面的圆环面积为 丌Xc20)2=100丌(平方厘米) 则管子的体积为 π·r2外径