专题11 两条直线的交点坐标-2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修一） 专题11 两条直线的交点坐标 题型一 求直线交点坐标 1．已知定点，点在直线上运动，当线段AB最短时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当直线和直线互相垂直时， 线段的距离最短． 即直线 的方程的斜率为， 所以直线的直线方程为． 所以，解得，即． 故选D． 2．如果三条直线，和将平面分为六个部分，那么实数的取值集合为___________. 【答案】，， 【解析】若是三条直线两两相交，且交点不重合，则这三条直线把平面分成7部分； 如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立， ①是过另外两条直线的交点， 由和的交点是，代入解得： ； ②是这条直线与另外两条直线平行， 当和平行，只需，解得； 当和平行，只需此时. 综上，的取值集合是，，. 故答案为：，，. 3．已知的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0 （1）求直线AB的方程； （2）求点C的坐标． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为， ∴直线AB的斜率为， ∴直线AB的方程为，即； （2）设， 由为AC中点可得， ∴， 解得，代入， ∴． 题型二 判断直线位置关系 1．若曲线及能围成三角形，则的取值范围是． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】曲线由两条射线构成，它们分别是射线及射线. 因为方程的解，故射线与直线有一个交点； 若曲线及能围成三角形，则方程必有一个解， 故，因此，选C. 2．两条直线与的交点坐标就是方程组的实数解，给出以下三种说法： ①若方程组无解，则两直线平行； ②若方程组只有一解，则两直线相交； ③若方程组有无数多解，则两直线重合． 其中说法正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【解析】①若方程组无解，则两条直线无交点，两直线平行；正确；②若方程组只有一解，说明两条直线只有一个交点，则两直线相交；正确；③若方程组有无数多解，说明两条直线有无数多个交点，则两直线重合．正确. 故答案为：C. 3．直线3x－2y＋a＝0与直线(a2－1)x＋3y＋2－3a＝0的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．相交或平行 【答案】A 【解析】令 ，解得2a2＝－7，无解，故两条直线不可能平行或重合，必相交，故选A． 4．若方程与所确定的曲线有两个交点，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】曲线由两条射线构成，它们分别是射线及射线. 因为方程的解，故射线与直线有一个交点； 若曲线及能围成三角形，则方程必有一个解， 故，因此，填. 题型三 由直线的交点求参数 1．若与的图形有两个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】解：表示关于轴对称的两条射线， 表示斜率为1，在轴上的截距为的直线， 根据题意，画出大致图形，如下图， 若与的图形有两个交点，且，则根据图形可知． 故选：A． 2．若直线在轴上的截距为，则实数可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由题意可知，当，即且时， 令，得在轴上的截距为， 即， 所以或， 故选：BC. 3．若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则______． 【答案】 【解析】依题意二元一次方程组有无穷多组解，即两个方程对应的直线重合，由解得或. 当时，二元一次方程组为，两直线不重合，故不符合题意. 当时，二元一次方程组为，两直线重合，符合题意. 综上所述，的值为. 故答案为： 4．已知关于的方程组有唯一解，则实数的取值范围是_________. 【答案】m≠4 【解析】方程组的两个方程对应两条直线，方程组的解就是两直线的交点， 由mx+4y﹣2＝0，得y，此直线的斜率为． 由x+y﹣1＝0，得y＝﹣x+1，此直线的斜率为﹣1． 若方程组有唯一解， 则两直线的斜率不等，即， ∴m≠4． 故答案为m≠4． 5．三条直线，与相交于一点，求a的值． 【答案】a＝﹣1 【解析】解：解方程组，得， ∴交点坐标为：（4，﹣2）， 代入直线ax+2y+8＝0，得4a﹣4+8＝0， ∴a＝﹣1． 题型四 三线能围成三角形面积问题 1．若三条直线能构成三角形，则a应满足的条件是（ ） A．或 B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点. ①若，则由，得. ②若，则由，得. ③若，则由，得. 当时，与三线重合，当时，平行. ④若三条直线交于一点，由解得 将的交点的坐标代入的方程， 解得（舍去）或. 所以要使三条直线能构成三角形，