专题9 直线的方程-2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修一） 专题9 直线的点斜式方程、两点式方程 题型一 直线的点斜式方程及辨析 1．已知直线过点，且直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，则直线的点斜式方程为________． 【答案】 【解析】解：由直线，得斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 设直线的倾斜角为，斜率为， 则， 又直线过点，所以直线的点斜式方程为． 故答案为：． 2．已知直线与轴交于点，与的终边（始边为轴正半轴）交于点，为坐标原，若点横坐标为，，则直线的方程为________． 【答案】 【解析】由题意知，直线的终边，交于点，为坐标原，即， 又由点横坐标为，可得，所以， 又因为，则，所以，即， 又由，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即， 故答案为：. 3．已知直线过点，且与轴和直线围成的三角形的面积为2，求直线的方程． 【答案】或. 【解析】解：当直线的斜率不存在时，的方程为，经检验符合题目要求； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即． 当时，显然不符合题意； 当时，令，得， 由三角形的面积为2，得，解得， 故直线的方程为， 即：， 综上，直线的方程为或. 4．已知直线过点，根据下列条件分别求直线l的方程： （1）直线的倾斜角等于； （2）直线在轴、轴上的截距之和等于0． 【答案】(1) (2) 或. 【解析】解：（1）设直线的斜率为，由题意得. 又直线过点，由直线的点斜式方程可得 即直线的方程为： （2）设直线在轴、轴上的截距分别为，，由题意得，即 ①若时，则直线过点（0，0），可得直线的方程为：. ②若时，则直线的方程为： 将代入得：，即. 直线的方程为：. 所以直线的方程为：或. 题型二 直线的两点式方程及辨析 1．若直线过点和，且点在直线上，则的值为（ ） A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 【答案】A 【解析】解：因为直线过点和， 由直线的两点式方程，得直线的方程为， 化简得：， 由于点在直线上，将点代入方程， 得， 解得：. 故选：A. 2．已知直线和直线都过点,则过点和点的直线方程是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：把坐标代入两条直线和,得 ,, , 过点,的直线的方程是：, ,则, ,, 所求直线方程为：． 故选 B 3．△ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（﹣2，6）、C（﹣8，0） （1）求边AC和AB所在直线的方程 （2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程． 【答案】（1）边AC所在直线的方程为x﹣2y+8=0，边AB所在直线的方程为x+y﹣4=0；（2）2x﹣y+10=0 【解析】（1）∵A（0，4），C（﹣8，0）， ∴直线AC的截距式方程得：，化简得x﹣2y+8=0 ∵B（﹣2，6），A（0，4） ∴由直线的两点式方程，得AB方程为，即x+y﹣4=0 综上所述，边AC所在直线的方程为x﹣2y+8=0， 边AB所在直线的方程为x+y﹣4=0 （2）设点D（x，y），由线段的中点坐标公式， 可得， ∴AC中点D坐标为（﹣4，2） 再由直线的两点式方程， 得BD所在直线的方程为， 化简得2x﹣y+10=0，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程． 4．已知的三个顶点分别为， （1）求AB的垂直平分线所在的直线方程； （2）过点A作直线，它把的面积分成1：3两部分，求直线的方程. 【答案】（1） ； （2）或 【解析】（1）的三个顶点分别为 ，则 ，中点为即 则垂直平分线方程为： 整理得到 （2）过点A作直线，它把的面积分成1：3两部分 则直线过的四等分点，即或 当时： 解得 此时的直线方程为： 整理得到 当时： 解得 此时的直线方程为：整理得到 综上所述：直线方程为或 题型三 直线图像的辨析 1．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有(　　) A．k1<k2且b1<b2 B．k1<k2且b1>b2 C．k1>k2且b1>b2 D．k1>k2且b1<b2 【答案】A 【解析】根据图象得：. k1<k2且b1<b2 故选A. 2．若直线不过第一象限，则实数取值范围是__________． 【答案】 【解析】由题,整理直线为, 因为直线不过第一象限,则,解得, 故答案为： 3．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________. 【答案】[，＋∞) 【解析】直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则 即答案为[，＋∞). 4．如图，直线l：y－2＝ (x－1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的角为30°的直线l′的方程. 【答案】x＝1或x－y＋2－1＝0. 【解析】设直线l′的倾斜角为α′，由直