高二（上）期中测试卷（B卷 能力提升）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

高二（上）期中测试卷（B卷 能力提升） 理科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 试题分析：设直线的倾斜角，直线的斜率，即 考点：直线的倾斜角及斜率． 2．直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 若，则直线l的方向向量与平面的法向量平行，利用空间向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】 因为，所以直线l的方向向量与平面的法向量平行， 可得，解得， 故选：A 3．过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、、的圆方程是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由圆，得到圆心C（1，2），又P（-1，0） 则所求圆的圆心坐标为（0，1）， 圆的半径r=， 所以过A、B、C的圆方程为： 考点：圆的标准方程 4．如图，在长方形中，，，点为线段上一动点，现将沿折起，使点在面内的射影在直线上，当点从运动到，则点所形成轨迹的长度为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接D'K，则D'KA=90°，得到K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度． 【详解】 由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K， 则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是， 如图当E与C重合时， AK==， 取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形． 故∠K0A=，∴∠K0D'=， 其所对的弧长为=， 故选： 【点睛】 本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点K的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变，属于中档题目． 5．已知圆的方程为，圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），则实数的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将直线方程代入圆的方程，利用韦达定理，以AB为直径的圆过原点即OA⊥OB，x1x2+y1y2=0，可得关于a的方程，即可求解． 【详解】 由直线x+2y﹣4=0与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0，消去y，得5x2﹣8x﹣16+4a=0① 设直线l和圆C的交点为A （x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是①的两个根． ∴x1x2=，x1+x2=． ② 由题意有：OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0， ∴x1x2+（4﹣x1）（4﹣x2）=0，即x1x2﹣（x1+x2）+4=0③ 将②代入③得：a=． 故选A． 【点睛】 本题综合考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于基本知识的考查与应用． 6．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出的取值范围 【详解】 将曲线的方程化简为 即表示以 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示： 由圆心到直线 的距离等于半径2，可得： 解得 或 结合图象可得 故选D 【点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题 7．如图，已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则点B到平面的距离为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用等积法即可建立目标的等量关系，解方程得到结果. 【详解】 设点B到平面的距离为， 则， 即， ∴ 解得： 故选：A 8．蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠（如图所示）最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、踢、蹋皮球的活动，类似今日的足球运动．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知一个半径为5的鞠，其表面上有两点A，B，且，鞠心（即球心）为O，若点C是该鞠表面上的动点，且二面角的大小为，则四面体OABC的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意，画图，设A,B,C所在的小圆圆心为，取AB中点E，连接OE， ，，则，根据题中条件，求得OE，，，的长度，设的外接球球心为M，半径R，根据球的几何性质，列出方程，即可求得半径R，代入面积公式，即可得答案. 【详解】 如图所示： 设A,B,C所在的小圆圆心为，取AB中点E，连接OE， ，， 则即为二