高二（上）期中测试卷（A卷 基础巩固）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

高二（上）期中测试卷（A卷 基础巩固） 理科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“点A（-3，-4），B（1，6）到直线l：的距离相等”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由点A（-3，-4），B（1，6）到直线l：的距离相等得到或，再利用充分必要条件的定义判断得解. 【详解】 因为点A（-3，-4），B（1，6）到直线l：的距离相等， 所以， 所以或. 因为“或”是“”的必要非充分条件， 所以“点A（-3，-4），B（1，6）到直线l：的距离相等”是“”的必要非充分条件. 故选：B 2．方程表示的图形是 A．两个半圆 B．两个圆 C．圆 D．半圆 【答案】D 【分析】 其中，再两边同时平方，由此确定图形． 【详解】 根据题意，，再两边同时平方， 由此确定图形为半圆. 故选：D 【点睛】 几何图像中要注意与方程式是一一对应，故方程的中未知数的的取值范围对应到图形中的坐标的取值范围． 3．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出它的圆心与半径，利用圆心到坐标轴的距离对于半径，列出关系式即可求出k的范围. 【详解】 因为的圆心为，半径为：，且， 所以要使圆与两坐标轴无公共点，则需，解得， 故选：B. 【点睛】 本题考查二次方程表示圆的条件，直线与圆的位置关系，属于基础题. 4．设，向量且，则（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据可求得，根据可求得，再根据空间向量的加法运算和模长公式可求得结果. 【详解】 因为，所以存在使得， 所以，解得，所以， 因为，所以，得，所以， 所以， 所以. 故选：C 5．如图所示，分别是四面体的边的中点，是线段的一个三等分点（靠近点），设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 连接,先求出，再进一步化简即得解. 【详解】 如图所示，连接, ∵，， 所以，，， ∴ . 故选：C. 6．已知方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ∵方程x2+y2-2x+2y+a=0表示圆，∴22+22-4a＞0∴4a＜8 ∴a＜2， 故选C． 7．方程的曲线形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据方程表示的图形形状及对应区域即可判断作答. 【详解】 方程表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、第四象限内的部分， 所以选项C满足. 故选：C 8．已知圆：，圆：，，分别是圆，上的动员.若动点在直线：上，动点在直线：上，记线段的中点为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据圆的几何性质，结合点关于直线的对称，得到，即可求解. 【详解】 由题意，点动点在直线：上，动点在直线：上， 线段的中点为，可得点在直线上， 又由， 点关于直线对称的点， 则， 所以的最小值为. 故选D 【点睛】 本题主要考查了圆的几何性质的应用，以及直线的对称最值问题的求解，其中解答中根据圆的几何性质，以及结合点关于直线的对称最值求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列说法中正确的是 A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等 B．方程能表示平面内的任何直线 C．圆的圆心为，半径为 D．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是 【答案】BD 【分析】 由两直线平行于轴排除；根据直线平行或不平行于坐标轴，可确定方程均可以表示出来，知正确；整理得到圆的标准方程，进而确定圆心和半径，排除；由直线不过第二象限可构造不等式组求得结果，知正确. 【详解】 对于，若两条直线均平行于轴，则两条直线斜率都不存在，错误； 对于，若直线不平行于坐标轴，则原方程可化为，为直线两点式方程；当直线平行于轴，则原方程可化为；当直线平行于轴，则原方程可化为； 综上所述：方程能表示平面内的任何直线，正确； 对于，圆的方程可整理为，则圆心为，错误； 对于，若直线不经过第二象限，则，解得：，正确. 故选：. 【点睛】 本题考查直线和圆部分相关命题的辨析，涉及到直线方程的应用、根据直线所过象限求解参数范围、由圆的方程确定圆心和半径等知识，属于基础知识的综合考查. 10．圆和圆的交点为A，B，则有（ ） A．公共弦AB所在直线方程为 B．线段AB中垂线方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB距