【新课标人教A版选修1-1】高中数学全程复习方略配套知能巩固提升：第一章 常用逻辑用语（含答案解析，8份）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 知能巩固提升(五)/课后巩固作业(五) （时间：30分钟 满分：50分） 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.在△ABC中， 的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 2.已知集合A={x|a-2<x<a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B= 的充要条件是 ( ) （A）0≤a≤2 （B）-2<a<2 （C）0<a≤2 （D）0<a<2 3.（2011·湖南高考)设集合M={1，2}，N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.若x,y∈R,则“xy≤1”是“x2+y2≤1”的 ( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.已知a,b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的________条件． 6.（2011·陕西高考）设n∈N*，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________． 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.（易错题）一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.[来源:学科网ZXXK] 8.已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)2+c,探究{an}是等差数列的充要条件. 【挑战能力】[来源:学*科*网Z*X*X*K] (10分)记实数x1，x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn}，最小数为min{x1,x2，…,xn}.已知△ABC的三边边长为a,b,c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为I=max{ }·min{ }， 试判断“I=1”是“△ABC为等边三角形”的什么条件. [来源:学科网] 答案解析 1.【解析】选C.因为 故选C. 2.【解析】选A.A∩B= ⇔ 【变式训练】若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【解析】选A.由x＝4知|a|＝ ＝5. 反之，由|a|＝ ＝5，得x＝4或x＝－4， 故“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件，故选A. 3.【解题指南】本题考查条件之间的关系.解题依据是小范围是大范围的充分条件，大范围是小范围的必要条件. 【解析】选A.当a=1时，N={1}，可推出“N⊆M”.当“N⊆M”时，有a2=1或a2=2，解得a=±1或a=± ，不能推出a=1，所以选A. 4.【解析】选B. [来源:学#科#网] 5.【解析】对于“a>0且b>0”可以推出“a+b>0且ab>0”.反之也是成立的． 答案：充要 6.【解析】 因为x是整数，即2± 为整数，所以 为整数，且n≤4.又因为n∈N*，取n=1,2,3,4，验证可知n=3,4符合题意.反之由n=3,4，可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根． 答案：3或4 7.【证明】充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根) ∵ac<0， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式 Δ=b2－4ac>0， ∴方程一定有两不等实根， 设为x1,x2，则x1x2= <0， ∴方程的两根异号． 即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根． 必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0) ∵方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，设为x1,x2， 则由根与系数的关系得x1x2= <0， 即ac<0，[来源:Z§xx§k.Com] 综上可知：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 【一题多解】本题也可以采用以下方法完成： 设f(x)=ax2+bx+c，因为一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根⇔a·f(0)<0⇔ac<0. 8.【解析】当{an}是等差数列时， ∵Sn=(n+1)2+c, ∴当n≥2时，Sn-1=n2+c, ∴an=Sn-Sn-1=2n+1, ∴an+1-an=2为常数. 又a1=S1=4+c,∴a2-a1=5-(4+c)=1-c. ∵{an}是等差数列，∴a2-a1=2, ∴1-c=2,∴c=-1.反之，当c=-1时，Sn=n2+2n, 可得an=2n+1(n≥1)，可知{an}是等差数列， ∴{an}是等差数列的充要条件是c=-1. 【举一反三】将此数列{an}的前n项和改为Sn=An2+Bn+C(n∈N*)，探究{an}是等差数列的充要条件． 【解析】当{an}是等差数列时