【新课标人教A版选修1-1】高中数学全程复习方略配套知能巩固提升：第三章 导数及其应用（含答案解析，8份）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 知能巩固提升(二十五)/课后巩固作业(二十五) （时间：30分钟 满分：50分） 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－ x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) （A）13万件 （B）11万件 （C）9万件 （D）7万件 2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( ) 3.若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为( ) （A）2πr2 （B）πr2 （C）4πr2 （D） πr2 4.横梁的强度和它的矩形横断面的高的平方与宽的乘积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为( ) (A) d, d (B) d, (C) d, d (D) d, d 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_________千米处． 6.(易错题）现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元．为了使全程运输成本最小，轮船行驶速度应为_________. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.（2012·怀化高二检测)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在 2012年度进行一系列的促销活动．经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t＋1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元，当将每件化妆品的零售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，当年的产销平衡． (1)将2012年的年利润y万元表示为促销费用t万元的函数； (2)该企业2012年的促销费用投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝收入－生产成本－促销费用) 8.（2012·长沙模拟)“5·12”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如图)，另外△AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝ 80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，如何设计才能使广场面积最大？ 【挑战能力】 （10分）甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？ 答案解析 1.【解析】选C.∵y′＝－x2＋81，令y′=0，得x=9或x=-9（舍去）,[来源:Z*xx*k.Com] ∴当x>9时，y′<0，当x∈(0,9)时，y′>0， ∴函数y＝－ x3＋81x－234在(0,9)上递增， 在(9，＋∞)上递减．故当x＝9时，y有最大值． 2.【解析】选A.加速过程，路程对时间的导数逐渐变大，图象下凸；减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凸，故选A. 3.【解析】选A.如图，设内接圆柱的底面半径为R，母线长为l， 则R＝rcosθ，l＝2rsinθ. ∴S侧＝2πR·l ＝2πrcosθ×2rsinθ ＝4πr2sinθcosθ. ∴由S′＝4πr2(cos2θ－sin2θ)＝0， 得θ＝ . ∴当θ＝ ，即R＝ r时，S侧最大， 且S侧最大值为2πr2. 4.【解析】选C.如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y, 由题意，知当xy2取最大值时，横梁的强度最大. ∵y2=d2-x2,∴xy2=x(d2-x2)(0＜x＜d). 令f(x)=x(d2-x2)(0＜x＜d), 求导数,得f′(x)=d2-3x2.令f′(x)=0, 解得x= d或x=- d(舍去). 当0＜x＜ d时,f′(x)＞0；当 d＜x＜d时,f′(x)＜0,因此，当x= d时,f(x)取得极大值，也是最大值. 综上，当矩形横断面的高为 d，宽为 d时，横梁的强度最大. 5.【解析】设仓库与车站相距x千