广东省高州市第一中学2021-2022学年九年级9月月考数学试题

高州一中2021-2022学年度第一学期9月月考 九年级数学试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1、正方形具有而菱形不具有的性质是( ) A、四边相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线相等 2、在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中红球的个数约为( ) A.4个 B.6个 C.8个 D.12个 3、若正方形的对角线长为2,则这个正方形的面积为( ) A、2 B、3 C、4 D、5 4、有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一人传染的人数为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 5、某品牌手机经过二、三月份再次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为( ) A、 B、 C、 D、 6、如右图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH等于( ) A.2 B. C. D. 7、在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们只有颜色上的区别,随机从袋中摸出2个小球,两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( ) A. D. C. B. 8、菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( ) A.10 B.12 C.16 D.20 9、已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β,则的值为( ) A. B. C. D. 10、如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论: ①四边形CFHE是菱形;②CE平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3 ≤ BF ≤ 4; ④当点H与点A重合时,EF= . 以上结论中,你认为正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11、关于 的方程 是关于 一元二次方程,则 . 12、做任意抛掷一只纸杯的重复试验,记录杯口朝上的次数,获得如下数据: 抛掷总次数 1000 1500 2000 3000 杯口朝上的频数 210 320 440 660 估计任意抛掷一只纸杯,杯口朝上的概率约是 . 13、如右图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点, 过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是 . 14、若a,b是方程 的两个根,则a2 + b= . 15、如右图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等, 则两个指针同时落在偶数上的概率是 . 16、若 是两个不相等的实数,且满足 , ,则代数式 . 17、如右图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上, BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是 . 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18、解方程: 19、某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召,加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度,某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查,得到如下不完整统计图. 请结合图中信息,解决下列问题: (1)此次调查中接受调查的人数为 人,其中“非常满意”的人数为 人; (2)兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访,已知这4位群众中有2位来自甲片区,另2位来自乙片区,请用画树状图或列表的方法求出选择的群众都来自甲片区的概率. 20、如图,已知BD是矩形ABCD的对角线. (1)用尺规作线段BD的垂直平分线,分别交AD,BC于点E,F(保留作图痕迹,不写作法和证明); (2)连接BE,DF,则四边形BEDF是什么四边形?并说明理由. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 21、已知关于 的一元二次方程 有实数根. (1)求实数 的取值范围; (2)若方程的两个实数根为 ,且 ,求实数 的取值范围. 22、如图所示,在RtΔABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB的中点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE. (1)四边形BECD是什么特殊的四边形?说明你的理由; (2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明理由. 23、某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40