山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

高二数学第一次质量检测 8.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A马互中,P为A1的中点,Q为4B上任意一点,E,F为CD上两 (满分150分) 个动点,且E的长为定值,则点Q到平面PEF的距离() 考试范围:选择性必修一1.1-2.2;考试时间:120分钟;命题人:高二数学组 A.等于ya B.和现的长度有关 注意事项: 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 C.等于y2a D.和点Q的位置有关 2.请将答案正确填写在答题卡上 、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出选项中,有多项符合题目要求,全部 第I卷(选择题共60分) 选对的得5分,有选错的的0分,部分选对的的2分) 、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目9.关于空间向量,以下说法正确的是() 要求的) A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面 1.已知向量a=(103),=0-12),C=(310),则a{5-)-() B.若对空间中任意一点O,有OF=OA+OB+-OC,则P,A,B,C四点共面 B.3 2.已知直线的一方向向量为(,√3),则直线的倾斜角为() C.已知向量{a,b,c组是空间的一个基底,若m=a+,则{,m也是空间的一个基底 D.若a方<0,则{ab}是钝角 3.设xy∈R,向量=(x1,b-(,,1)=(2,-42),且a⊥t51,则巨+b 10.如图所示,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且AP=3, ON=2OM,设OA=a,OB=b,C=c,则下列等式成立的是() A.2√2 OM= B 4.已知a>0,b>0,直线1:(a-1)x+y-1=0,12:x2+1=0,且4⊥l2,则二+的最小值为( PN 5.正方体ABCD-4中,M、N分别为AD、AC上的点,且满足AD=3D,AN=2M,则异面直1.下列说法错误的是() A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-q-2=0互相垂直”的充要条件; 线Mm与所成角的余弦值为 B.直线a+2+6=0与直线x+(a-1)+a2-1=0互相平行,则a=-1; 5 C.过(n)(x2)两点的所有直线的方程为y=x-互 6.已知直线∝+y+1=0及两点f2D、Q32),若直线与线段P的延长线相交(不含Q点),则实数a的取 η2一x D.经过点(,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 值范围是() A.a<-1或a>1 D.-1<a<1 12.如图,在正方体ABCD-AB④互中,点P在线段马C上运动,则下列结论正确的是( A.直线BD1平面ACD 7.已知空间直角坐标系Oz中有一点A(-1,-1,2),点B是平面xO内的直线x+y=1上的动点,则A,B两 B.三棱锥D-4C1P的体积为定值 点间的最短距离是 C.异面直线AP与AD所成角的取值范围是[30°,90] D.直线CP与平面ACD所成角的正弦值的最大值为 第1页,共2页 第II卷(非选择题共90分) 20.求过点P2,3,且满足下列条件的直线方程: 三、填空题 13.若a=(2,-1,2),b=(6-32),且(a+b)⊥a,则实数A= (1)倾斜角等于直线x-√y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程 (2)在两坐标轴上截距相等的直线方程 14.在棱长为1的正方体ABCD-AB中,E是线段D的中点,F是线段B的中点,则直线死1到平面 ABE的距离为 15.经过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点, 当△AOB面积最小时,直线l的方程为 16.设动点P在棱长为1的正方体ABCD一A1BCD1的对角线BD1上, ∠、. 21.如图1,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,D⊥AB于点E,将△ADE沿DE折起到△ADE的位置, yP B=.当∠APC为钝角时,A的取值范围是 使AD⊥BE,如图2 (1)求证:A2⊥平面BCDE; 四、解答题 17.如图,在空间四边形QABC中,2B=DC,点E为AD的中点,设OA=a,O=b,O=c (2)在线段BD上是否存在点P,使平面4BPL平面4BD?若存在,求的值;若不存在,说明理由 (1)试用向量a,b,c表示向量OE; (2)若OA=OC=3,OB=2,∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°,求OEAC的值 图1 18.三角形ABC的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求 (1)BC边所在直线的方程 2.如图,在四棱台ABCD-4qn中,底面ABCD是菱形,M=4=B=1,∠ABC=60,A平面 (2)BC边上高线AD所在直线的方程. ABCD (1)若点M是AD的中点,求证:M∥平面AABB; 1,.