【新课标人教A版选修1-1】高中全程复习方略配套练习：第二章 圆锥曲线与方程（阶段复习课+单元质量评估，2份）

第二章 章末总结/阶段复习课 【备选答案】 A．到两定点F1，F2的距离之差的 绝对值为常数2a（2a＜｜F1F2｜） 的点的轨迹 B．相切 C．相交 D.离心率e=1 E. F．当焦点在x轴上时x的 范围为x≥a,x≤-a G．y2=±2px（p＞0）， x2=±2py（p＞0） A E F G D C B 圆锥曲线定义的应用 【技法点拨】 圆锥曲线定义的应用技巧 （1）在求点的轨迹问题时，若所求轨迹符合圆锥曲线的定义，则根据其直接写出圆锥曲线的轨迹方程. （2）焦点三角形问题，在椭圆和双曲线中，常涉及曲线上的点与两焦点连接而成的“焦点三角形”，处理时常结合圆锥曲线的定义及解三角形的知识解决. （3）在抛物线中，常利用定义，以达到“到焦点的距离”和“到准线的距离”的相互转化. 【典例1】(1)一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为( ) （A）抛物线 （B）双曲线 （C）双曲线的一支 （D）椭圆 (2)（2011·辽宁高考）已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是 该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为( ) （A） （B）1 （C） （D） 【解析】(1)选C.x2+y2=1是以原点为圆心,半径为1的圆，x2+ y2-6x+5=0化为标准方程为（x-3）2+y2=4，是圆心为A（3,0）， 半径为2的圆.设所求动圆圆心为P，动圆半径为r,如图，则 符合双曲线的定义,结合图形可知，动圆圆心的轨迹为双曲线的一支. (2)选C.过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线， x y B C D N O A F M · 所以 由抛物线的定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝ 又由于准线l的方程为 所以线段AB中点到y轴的距离 为 故选C. 【思考】解答题1的注意问题及解答题2的关键点. 提示：（1）解答题1应注意由双曲线的定义判断是双曲线的一支还是双曲线. （2）解答题2的关键点是作出图形后再利用抛物线的定义构造几何图形求解. 圆锥曲线的方程 【技法点拨】 1.求圆锥曲线方程的一般步骤 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. (1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. (2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0). (3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小. 2.求椭圆、双曲线的标准方程 最常用方法为定义法、待定系数法，求解时注意有两个定形条 件(如已知a，b，c，e中的任意两个)和一个定位条件(对称轴、 焦点或准线等)．对于双曲线要注意双曲线 与渐近线 的关系，这两条渐近线方程可以合并表示为 一般地，与双曲线 有共同渐近线的双曲 线方程是 3.求抛物线标准方程 需一个定位条件（如顶点坐标、焦点坐标或准线方程），以及一个定形条件（即已知p）． 4.几个注意点 （1）在求解对应圆锥曲线方程时，还要特别注意隐含条件，如双曲线有c2=a2+b2，椭圆有a2=b2+c2. （2）“求轨迹方程”和“求轨迹”是两个不同概念，“求轨迹”除了首先要求我们求出方程，还要说明方程轨迹的形状，这就需要我们对各种基本曲线方程和它的形状的对应关系了如指掌. 【典例2】(1)已知点P(3，-4)是双曲线 渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若 则双 曲线方程为( ) （A） （B） （C） （D） (2)（2011·新课标全国高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 过F1的直 线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为____． 【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则 （3+c,-4）·（3-c,-4）=25-c2=0，所以c2=25.可排除A、B. 又由D中双曲线的渐近线方程为