第二章 2 第1课时 算术平方根-2021-2022学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

点拨:既不是整数,也不是分数的数一定不是有理数,拼图时确 定正方形的边长是关键. 2　平 方 根 第1课时 算术平方根 [基础进阶] 1. A 2. C 3. D 4. 12 23 5. 4 6. 1.8 7. (1) 因为152=225,所以225的算术平方根是15,即 225=15.(2) 因为179= 16 9= 4 3 2 ,所以179 的算术平 方根是4 3 ,即 1 7 9 = 4 3. (3) 因为0.82=0.64,所以0.64 的算术平方根是0.8,即 0.64=0.8.(4) 3的算术平方根 是3. 8. 设小明应选择边长是am的地砖.因为地砖是正方形,所以 一块地砖的面积是a2m2.所以60a2=21.6.所以a=0.6.所 以小明应选择边长是0.6m的地砖才合适. [能力攀升] 9. A 10. C 解析:由一个正整数的算术平方根是a,得这个正整数 是a2,则与它相邻的较大的正整数为a2+1,a2+1的算术平 方根为 a2+1. 11. A 解析:根据题意,得x-1=0,3x+y-1=0,解得x= 1,y=-2.所以5x+y2=5×1+(-2)2=5+4=9.因为32= 9,所以 5x+y2=9=3. 点拨:当非负数之和为0时,每个非负数均为0. 12. 5 解析:由题意,可得图中阴影部分的面积为5.设拼成 的正方形的边长为x,则x2=5.所以x=5. 13. 41 无理 解析:在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3, BC=4,由勾股定理,可得AB2=AC2+BC2=32+42=25,所 以AB=5.在Rt△ABD 中,∠ABD=90°,AB=5,BD=4,由 勾股定理,可得AD2=AB2+BD2=52+42=41,所以AD= 41.因为没有一个整数或分数的平方为41,所以 41是一个 无理数. 14. (1) 根据t2=d 2 900 ,将d=8代入,得t2=64900= 16 225 ,所以 t= 16225= 4 15. 所以这场雷雨大约能持续4 15h. (2) 根据t2= d2 900 ,将t=2代入,得d2=4×900=3600,所以d= 3600= 60.所以雷雨区域的直径大约是60km. 15. 能.设桌面的长和宽分别为4xcm和3xcm.根据题意,得 4x×3x=588.整理,得x2=49.所以x= 49=7.所以4x= 4×7=28,3x=3×7=21.因为面积为900cm2的正方形木板 的边长为30cm,28<30,所以能够锯出一个面积为588cm2的 长方形桌面,且长、宽之比为4∶3,其中桌面的长为28cm,宽 为21cm. [拓展拔尖] 16. C 解析:因为 a-1+|b-1|+ c2-2=0,a-1≥ 0,|b-1|≥0, c2-2≥0,所以a-1=0,b-1=0,c2-2=0. 所以a=1,b=1,c2=2.因为a2+b2=1+1=2,c2=2,所以 a2+b2=c2.所以△ABC一定是直角三角形. 点拨:根据算术平方根的意义,可知一个非负数的算术平方根 一定是非负数,利用非负数和为0的性质求出a,b,c2的值是 解题的关键. 17. (1) 当x=16时,16=4,4=2,则y=2.(2) 存在.当 x=0,1时,始终输不出y的值.(3) 输入的数据小于0.(4) x 的值不唯一.答案不唯一,如x=3,x=9. 第2课时 平 方 根 [基础进阶] 1. C 2. C 3. D 4. D 5. 6 6 6. -5 7. 5 8. (1) 因为(±10)2=100,所以100的平方根是±10,即 ± 100=±10.(2) 因为(±0.08)2=0.0064,所以0.0064 的平方根是±0.08,即± 0.0064=±0.08.(3) 因为 ± 5 7 2 =2549 ,所以25 49 的平方根是± 57 ,即± 2549= ±57. (4) 因为279= 25 9 ,± 5 3 2 =259 ,所以279 的平方 根是± 53 ,即± 279 =± 5 3. (5) 因为(-7)-2= 149 , ± 1 7 2 = 149 ,所 以 (-7)-2 的 平 方 根 是 ± 17 ,即 ± (-7)-2=± 1 7. (6) 17的平方根是± 17. 9. (1) ±14.(2) 31.(3) 3 10. (4) 22. [能力攀升] 10.