专题3.3 抛物线 - 2021-2022学年高二数学选择性必修第一册同步单元测试卷（新高考·2019版人教A版）

专题3.3 抛物线 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·海南鑫源高级中学高二月考）抛物线y2 =4x的准线方程为（ ） A．x+1 =0 B．x-1=0 C．y-1=0 D．y+1=0 2．（2021·浙江路桥中学高二开学考试）抛物线 的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高二课时练习）以 轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是（ ） A． B． C． 或 D． 或 4．（2021·全国高二课时练习）若点 为抛物线 上的动点， 为抛物线 的焦点，则 的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 5．（2021·全国高二课时练习）抛物线 的准线方程是 ，则 的值是（ ） A． B． C．8 D． 6．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线 的焦点为 ， ， 是抛物线上两个不同的点，若 ，则线段 的中点到 轴的距离为（ ） A．3 B． C．5 D． 7．（2021·海南琼中中学高二月考）已知F是抛物线 的焦点，过点F且斜率为 的直线交抛物线于A，B两点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·合肥艺术中学 高二期中（理））已知抛物线 ，直线 过其焦点且与 轴垂直，交 于 两点，若 为 的准线上一点，则 的面积为（ ） A．20 B．25 C．30 D．50 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2021·全国高二课时练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，设与轴的交点为，点为上异于的任意一点，点在上的射影为点，的外角平分线交轴于点，过作于点，过作，交线段的延长线于点，则（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国高二课时练习）（多选）平面内到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹为曲线．则（ ） A．曲线的方程为 B．曲线关于轴对称 C．当点在曲线上时， D．当点在曲线上时，点到直线的距离 11．（2021·广东高二期末）已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点.若线段的长是16，中点到轴的距离是6，为坐标原点，则（ ） A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线为 C．直线的斜率为1 D．的面积为 12．（2021·河北高二期末）已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A．点的坐标为 B．若直线过点，则 C．若，则的最小值为 D．若，则线段的中点到轴的距离为 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线的离心率为 ，焦点坐标为 ，则抛物线的标准方程为______． 14．（2021·全国高二单元测试）已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴上，抛物线上的点 到焦点的距离为4，则实数 的值为______． 15．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为 轴，且与圆 相交的公共弦长为 ，则抛物线的方程为______． 16．（2021·全国高二课时练习）已知点 ，抛物线 的焦点为 ，准线为 ，线段 交抛物线于点 ，过点 作准线 的垂线，垂足为 .若 ，则 ______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·全国高二课时练习）动圆与定圆：外切，且与直线：相切，求动圆圆心的轨迹方程． 18．（2021·全国高二课时练习）已知定长为的线段的两端点在抛物线上移动，试求线段的中点到轴的最短距离． 19．（2021·广东石门高级中学高二月考）已知动点到点的距离，与点到直线的距离相等. （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度. 20．（2021·鸡泽县第一中学高二月考）已知动点到直线的距离与到定点的距离的差为．动点的轨迹设为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设过点的直线与曲线交于、两点，定点，求直线、的斜率之和． 21．（2021·河北张家口·高二期末）已知抛物线经过点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）经过点的直线l与抛物线C相切于点B（点B在第一象限），O是坐标原点，圆O与直线l相切于点E，设，求实数λ的值． 22．（2021·福建泉州五中高二期中）已知抛物线：经过点. （1）求抛物线的方程及其准线方程； （2）设过点的直线与抛物线交于，两点，若，轴.垂足为，求证：. 原创精品资源学科网独家享