专题3.2 双曲线- 2021-2022学年高二数学选择性必修第一册同步单元测试卷（新高考·2019版人教A版）

专题3.2 双曲线 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·北京房山区·高三开学考试）双曲线 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高二课时练习）双曲线 的左顶点与右焦点间的距离为（ ） A．2 B．4 C．5 D．8 3．（2021·全国）中心在原点，实轴在 轴上，一个焦点在直线 上的等轴双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高二单元测试）已知双曲线 的离心率是 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国）已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． 或2 D． 6．（2021·银川三沙源上游学校高二期末（理））命题 “ ”是命题 曲线 表示双曲线的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2021·全国）设 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 ，且与 轴垂直的直线 与双曲线交于 ， 两点，若 的面积为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国）下列三个图中的多边形均为正多边形，图①，②中 ， 是所在边上的中点，双曲线均以图中的 ， 为焦点，设图①，②，③中的双曲线的离心率分别为 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2021·全国高二课时练习）（多选）对于方程 和 （ 且 ）所表示的双曲线，下列说法正确的是（ ） A．有相同的顶点 B．有相同的焦点 C．有相同的离心率 D．有相同的渐近线 10．（2021·全国）（多选）已知双曲线 ，则（ ） A．双曲线 的焦距为 B．双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍 C．双曲线 与双曲线 的渐近线相同 D．双曲线的顶点坐标为 11．（2021·全国高二课时练习）（多选）已知方程 表示曲线 ，则（ ） A．当 时，曲线 一定是椭圆 B．当 或 时，曲线 一定是双曲线 C．若曲线 是焦点在 轴上的椭圆，则 D．若曲线 是焦点在 轴上的双曲线，则 12．（2021·全国）（多选）已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线 上，且 ，则下列结论正确的是（ ） A．若 ，则双曲线离心率的取值范围为 B．若 ，则双曲线离心率的取值范围为 C．若 ，则双曲线离心率的取值范围为 D．若 ，则双曲线离心率的取值范围为 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2021·浙江路桥中学）双曲线 的焦距是_______，渐近线方程是_____． 14．（2021·全国高二课时练习）与双曲线 有公共焦点，且过点 的双曲线的标准方程为______． 15．（2021·重庆市万州清泉中学高二月考）已知双曲线 ，则 的焦点到其渐近线的距离是________． 16．（2021·安徽省岳西县店前中学高二期末（文））若双曲线 的一个焦点 关于其一条渐近线的对称点 在双曲线上，且直线 与圆 相切，则双曲线的方程为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·全国高二课时练习）已知动圆与圆，圆中的一个外切､一个内切，求动圆圆心的轨迹方程. 18．（2020·江苏省板浦高级中学高二期中）已知双曲线与椭圆有公共焦点，在下列两个条件中选择其中一个作为双曲线已知条件，求双曲线的标准方程. 条件①：虚轴长是实轴长两倍； 条件②：离心率. 19．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4， （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积． 20．（2021·全国高二课时练习）过双曲线16x2 -9y2 = 144右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B两点，求∶ （1）双曲线的两条渐近线方程； （2）线段AB的中点M到焦点F的距离. 21．（2021·山东菏泽·高二期末）已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由． 22．（2021·江苏高二专题练习）在平面直角坐标系中，已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线交双曲线于，两点. （1）若，四边形的面积为12，求双曲线的方程； （2）若，且四边形是矩形，求双曲线的离心率的取值范围. 原