§4.4对数的概念 --【中职专用】高一数学课时过关训练（高教版 基础模块上册）

第四章 指数函数与对数函数 §4.4 对数的概念 【知识要点】 1．对数的概念 如果ab=N（a>0，且a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN读作“以a为底N的对数”。 2．对数式与指数式的互化 我们把ab=N叫做指数式，logaN=b叫做对数式，两者之间的关系如下图所示。 ab = N logaN=b 底数 幂 真数 指数 对数 3．常用对数和自然对数 当对数的底数为10和e时，分别称这两个对数为常用对数和自然对数。这里的e是一个无理数，e =2.718281…。 名称 底数 一般记法 简记法 常用对数 10 log10N lgN 自然对数 e logeN lnN 4．几个重要结论 （1）零和负数没有对数； （2）真数为1的对数等于零，即loga1=0（a>0，且a≠1）； （3）真数与底数相同的对数等于1，即logaa=1（a>0，且a≠1）。 【基础训练】 1．指数式25=32化为对数式为 ；指数式化为对数式为 。 2．对数式log5125=3化为指数式为 ；对数式化为指数式为 。 3．求值：log33= ，log20131= ，ln1= ，lg10= 。 【能力训练】 1．求下列各式中的x： （1）log3x=4 （2）lgx=2 （3）lnx=0 （4）=x （5）logx 8=3 $